| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34205 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Leyton [ 07 июн 2014, 14:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость |
Все кроме 1. Совсем не понятно как решать 2 и 7 . |
|
| Автор: | Yurik [ 07 июн 2014, 15:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
7) дифференциальный бином. [math]\int {x\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx} = \left| \begin{gathered} {t^3} = {x^2} + 1\,\, = > \,\,x = \sqrt {{t^3} - 1} \hfill \\ dx = \frac{{3{t^2}}}{{2\sqrt {{t^3} - 1} }}dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{3}{2}\int {\frac{{{t^2}\sqrt {{t^3} - 1} \sqrt[3]{t}}}{{\sqrt {{t^3} - 1} }}dt} = ...[/math] |
|
| Автор: | Leyton [ 07 июн 2014, 15:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
благодарю. а про 2 можете сказать что-нибудь? |
|
| Автор: | Wersel [ 07 июн 2014, 16:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
2 -- Разложение логарифма в ряд. В 7 нужно разложить подынтегральную функцию в ряд. |
|
| Автор: | Leyton [ 07 июн 2014, 16:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
во 2 нужна какая-нибудь подстановка? |
|
| Автор: | Wersel [ 07 июн 2014, 16:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Нет. |
|
| Автор: | Leyton [ 07 июн 2014, 17:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
можно воспользоваться разложением в ряд Маклорена?
|
|
| Автор: | Wersel [ 07 июн 2014, 17:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Воспользуйтесь рядом Маклорена для функции [math]f(x)=\ln(1+x)[/math] |
|
| Автор: | Leyton [ 07 июн 2014, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
в 5 примере: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math]n!(2n+1)!/(3n)! An=n!(2n+1)!/(3n)! An+1=(n+1)!(2n+3)!/(3n+3)! [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] (2n+1)!(3n+3)!/(n+1)(2n+3)! как дальше можно преобразовать ? я так понимаю нужно избавиться от всех факториалов. |
|
| Автор: | Wersel [ 07 июн 2014, 19:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
[math](2n+3)! = (2n+1)! (2n+2) (2n+3)[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|