Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34205
Страница 1 из 2

Автор:  Leyton [ 07 июн 2014, 14:27 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость

Все кроме 1.
Изображение
Совсем не понятно как решать 2 и 7 .

Автор:  Yurik [ 07 июн 2014, 15:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

7) дифференциальный бином.
[math]\int {x\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx} = \left| \begin{gathered} {t^3} = {x^2} + 1\,\, = > \,\,x = \sqrt {{t^3} - 1} \hfill \\ dx = \frac{{3{t^2}}}{{2\sqrt {{t^3} - 1} }}dt \hfill \\ \end{gathered} \right| = \frac{3}{2}\int {\frac{{{t^2}\sqrt {{t^3} - 1} \sqrt[3]{t}}}{{\sqrt {{t^3} - 1} }}dt} = ...[/math]

Автор:  Leyton [ 07 июн 2014, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

благодарю.
а про 2 можете сказать что-нибудь?

Автор:  Wersel [ 07 июн 2014, 16:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

2 -- Разложение логарифма в ряд.

В 7 нужно разложить подынтегральную функцию в ряд.

Автор:  Leyton [ 07 июн 2014, 16:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

во 2 нужна какая-нибудь подстановка?

Автор:  Wersel [ 07 июн 2014, 16:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Нет.

Автор:  Leyton [ 07 июн 2014, 17:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

можно воспользоваться разложением в ряд Маклорена?
Изображение

Автор:  Wersel [ 07 июн 2014, 17:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Воспользуйтесь рядом Маклорена для функции [math]f(x)=\ln(1+x)[/math]

Автор:  Leyton [ 07 июн 2014, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

в 5 примере:
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math]n!(2n+1)!/(3n)!
An=n!(2n+1)!/(3n)!
An+1=(n+1)!(2n+3)!/(3n+3)!
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] (2n+1)!(3n+3)!/(n+1)(2n+3)!
как дальше можно преобразовать ?
я так понимаю нужно избавиться от всех факториалов.

Автор:  Wersel [ 07 июн 2014, 19:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

[math](2n+3)! = (2n+1)! (2n+2) (2n+3)[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/