Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Абсолютная и условная сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=34001
Страница 1 из 1

Автор:  SonnyMoore [ 02 июн 2014, 07:14 ]
Заголовок сообщения:  Абсолютная и условная сходимость

Помогите, пожалуйста , самый последний номер

Изображение

Автор:  3D Homer [ 02 июн 2014, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Абсолютная и условная сходимость

Известно, что [math]\frac{n^\alpha}{b^n}\to0[/math] при [math]n\to\infty[/math] для любого [math]\alpha[/math] и [math]b>1[/math]. Поэтому [math]\frac{n^{10}}{e^n}[/math] в конце концов становится меньше [math]\frac{1}{n^2}[/math].

Автор:  Alexdemath [ 02 июн 2014, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Абсолютная и условная сходимость

Думаю, лучше по Даламберу

[math]\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|= \frac{(n+1)^{10}}{e^{n+1}}\,\colon\frac{n^{10}}{e^{n}}= \frac{e^n}{e^{n+1}}\cdot \frac{(n+1)^{10}}{n^{10}}= \frac{1}{e}{\left(1+\frac{1}{n}\right)\!}^{10}[/math]

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|=\frac{1}{e}\lim\limits_{n\to\infty}{\left(1+\frac{1}{n}\right)\!}^{10}= \frac{1}{e}(1+0)^{10}= \frac{1}{e}<1[/math]

Следовательно, по признаку Даламбера ряд сходится при том абсолютно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/