Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33811
Страница 1 из 1

Автор:  Merhaba [ 28 май 2014, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость ряда

Добрый вечер! Подскажите пожалуйста, как исследовать такой ряд на сходимость:
[math]\sum_{n=1}^{\infty}\left ( \frac{n-1}{n+1}\right )^{n(n-1)}[/math]
Какой признак можно использовать?

Автор:  Yurik [ 28 май 2014, 16:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Merhaba писал(а):
Какой признак можно использовать?

Радикальный признак Коши.

Автор:  Radley [ 28 май 2014, 16:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Или даже необходимый признак. Воспользовавшись 2 ЗАМ, можно доказать расходимость этого ряда.

Автор:  Yurik [ 28 май 2014, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Radley писал(а):
можно доказать расходимость этого ряда.

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 - \frac{2}{{n + 1}}} \right)^{(n - 1)}} = ... = \frac{1}{{{e^2}}} < 1[/math]

сходится ряд.

Автор:  Radley [ 28 май 2014, 16:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Да, невнимательно прочёл условия примера.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/