| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти сходимость рядов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33801 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | margo1992 [ 28 май 2014, 12:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти сходимость рядов |
Смущают три ряда. 1)[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 7^{2n}cosn }{ (2n+1)!! }[/math] 2)[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ (n+1)cos3^{n} }{ 3^{n} }[/math] 3)[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ cos(n+2)sin\frac{ 1 }{ n+1 } }{ \sqrt[3]{n+5} }[/math] 1)Сх.по признаку Лейбница. f = [math]\frac{ 7^{2n}cosn }{ (2n+1)!! }[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\frac{ 7^{2n} }{ (2n+1)!! }[/math] Нахожу сходимость [math]\sum[/math] [math]\frac{ 7^{2n} }{ (2n+1)!! }[/math] и по признаку сравнения в конечной форме говорю, что и [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 7^{2n}cosn }{ (2n+1)!! }[/math] - сходится По признаку Даламбера нахожу сходимость [math]\sum[/math][math]\frac{ 7^{2n} }{ (2n+1)!! }[/math] [math]\lim[/math][math]\frac{ 7^{2n+2}(2n+1)!! }{ (2n+3)!! 7^{2n} }[/math] = [math]\lim[/math][math]\frac{ 49 }{ (2n+2)(2n+3) }[/math] = 0 <1 [math]\Rightarrow[/math] cходится |
|
| Автор: | Radley [ 28 май 2014, 14:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти сходимость рядов |
2) [math]3^{n}[/math]=z, далее используйте признак Абеля или Дирихле. Как мне кажется, ряд сходится. 3) sin [math]\frac{ 1 }{ n+1 }[/math] [math]\sim[/math] [math]\frac{ 1 }{ n+1 }[/math]. Косинус ограничен, поэтому снова сходится по Абеля-Дирихле. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|