Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти сходимость рядов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33801
Страница 1 из 1

Автор:  margo1992 [ 28 май 2014, 12:25 ]
Заголовок сообщения:  Найти сходимость рядов

Смущают три ряда.
1)[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 7^{2n}cosn }{ (2n+1)!! }[/math]
2)[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ (n+1)cos3^{n} }{ 3^{n} }[/math]
3)[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ cos(n+2)sin\frac{ 1 }{ n+1 } }{ \sqrt[3]{n+5} }[/math]
1)Сх.по признаку Лейбница.
f = [math]\frac{ 7^{2n}cosn }{ (2n+1)!! }[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\frac{ 7^{2n} }{ (2n+1)!! }[/math]
Нахожу сходимость [math]\sum[/math] [math]\frac{ 7^{2n} }{ (2n+1)!! }[/math] и по признаку сравнения в конечной форме говорю, что и [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 7^{2n}cosn }{ (2n+1)!! }[/math] - сходится
По признаку Даламбера нахожу сходимость [math]\sum[/math][math]\frac{ 7^{2n} }{ (2n+1)!! }[/math]
[math]\lim[/math][math]\frac{ 7^{2n+2}(2n+1)!! }{ (2n+3)!! 7^{2n} }[/math] = [math]\lim[/math][math]\frac{ 49 }{ (2n+2)(2n+3) }[/math] = 0 <1 [math]\Rightarrow[/math] cходится

Автор:  Radley [ 28 май 2014, 14:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти сходимость рядов

2) [math]3^{n}[/math]=z, далее используйте признак Абеля или Дирихле. Как мне кажется, ряд сходится.

3) sin [math]\frac{ 1 }{ n+1 }[/math] [math]\sim[/math] [math]\frac{ 1 }{ n+1 }[/math]. Косинус ограничен, поэтому снова сходится по Абеля-Дирихле.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/