Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 12:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2014, 19:41
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смущают три ряда.
1)[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 7^{2n}cosn }{ (2n+1)!! }[/math]
2)[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ (n+1)cos3^{n} }{ 3^{n} }[/math]
3)[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ cos(n+2)sin\frac{ 1 }{ n+1 } }{ \sqrt[3]{n+5} }[/math]
1)Сх.по признаку Лейбница.
f = [math]\frac{ 7^{2n}cosn }{ (2n+1)!! }[/math] [math]\leqslant[/math] [math]\frac{ 7^{2n} }{ (2n+1)!! }[/math]
Нахожу сходимость [math]\sum[/math] [math]\frac{ 7^{2n} }{ (2n+1)!! }[/math] и по признаку сравнения в конечной форме говорю, что и [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 7^{2n}cosn }{ (2n+1)!! }[/math] - сходится
По признаку Даламбера нахожу сходимость [math]\sum[/math][math]\frac{ 7^{2n} }{ (2n+1)!! }[/math]
[math]\lim[/math][math]\frac{ 7^{2n+2}(2n+1)!! }{ (2n+3)!! 7^{2n} }[/math] = [math]\lim[/math][math]\frac{ 49 }{ (2n+2)(2n+3) }[/math] = 0 <1 [math]\Rightarrow[/math] cходится

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти сходимость рядов
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 14:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2) [math]3^{n}[/math]=z, далее используйте признак Абеля или Дирихле. Как мне кажется, ряд сходится.

3) sin [math]\frac{ 1 }{ n+1 }[/math] [math]\sim[/math] [math]\frac{ 1 }{ n+1 }[/math]. Косинус ограничен, поэтому снова сходится по Абеля-Дирихле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость или найти область сходимости рядов

в форуме Ряды

victror

3

414

10 май 2016, 15:02

Исслевать сходимость чисовы рядов. Найти интервал сходимости

в форуме Ряды

DmitriyMatanovich

1

215

19 окт 2016, 11:01

Сходимость рядов

в форуме Ряды

homa120199

8

651

17 дек 2022, 21:43

Сходимость рядов

в форуме Ряды

annzzz

12

847

25 май 2015, 19:59

Сходимость рядов

в форуме Ряды

Vitani

1

326

14 май 2017, 13:28

Сходимость рядов

в форуме Ряды

graft

1

437

02 дек 2015, 08:36

Сходимость положительных рядов

в форуме Ряды

walentinka

4

285

12 дек 2020, 21:48

Сходимость суммы рядов

в форуме Ряды

Lunteg

1

236

16 апр 2020, 15:23

Исследовать сходимость рядов.

в форуме Ряды

st1m900

1

277

28 окт 2016, 21:10

Исследовать сходимость рядов

в форуме Ряды

Tatiana_1

4

332

17 ноя 2022, 16:07


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved