Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость ряда абсолютная и условная
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 19:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 май 2014, 19:15
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n}\frac{ \sin{ \left(\frac{ 5 \pi }{ 7 } + n\right) } }{ n + 20 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда абсолютная и условная
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 13:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math](-1)^n\frac{\sin{\left(\frac{5\pi}7+n\right)}}{n+20}=\frac{\sin{\left(\frac{5\pi}7+(\pi+1)n\right)}}{n+20}=\sin\frac{5\pi}7\cdot\frac{\cos(\pi+1)n}{n+20}+\cos\frac{5\pi}7\cdot\frac{\sin(\pi+1)n}{n+20}[/math]

Ряды для [math]\frac{\cos(\pi+1)n}{n+20}[/math] и [math]\frac{\sin(\pi+1)n}{n+20}[/math] сходятся по признаку Дирихле.

Абсолютной сходимости нет по стандартному неравенству

[math]\left|\frac{\sin{\left(\frac{5\pi}7+n\right)}}{n+20}\right|\geqslant\frac{\sin^2{\left(\frac{5\pi}7+n\right)}}{n+20}=\frac1{2(n+20)}-\frac{\cos{\left(\frac{10\pi}7+2n\right)}}{2(n+20)}[/math]

Первый ряд расходится, а второй сходится по соображениям, аналогичным изложенному выше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда абсолютная и условная
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 14:33 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2598
Cпасибо сказано: 107
Спасибо получено:
748 раз в 703 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human писал(а):
Ряды для [math]\frac{\cos(\pi+1)n}{n+20}[/math] и [math]\frac{\sin(\pi+1)n}{n+20}[/math] сходятся по признаку Дирихле.
Для этого, кажется, надо доказать, что частичные суммы [math]\sum\sin(\pi+1)n[/math] ограничены? Как это сделать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда абсолютная и условная
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 19:06 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Как это сделать?


Есть два довольно стандартных способа:

1) умножить и разделить на синус половины аргумента (без [math]n[/math]) и преобразовать произведение синусов в разность косинусов. При этом в сумме все слагаемые, кроме первого и последнего, сократятся.

2) найти сумму комплексных экспонент как сумму геометрической прогрессии и выделить мнимую часть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Абсолютная и условная сходимость ряда

в форуме Ряды

amennin

4

518

23 дек 2014, 21:20

Абсолютная/условная сходимость ряда

в форуме Ряды

murza

9

501

21 ноя 2017, 16:07

Абсолютная и условная сходимость ряда

в форуме Ряды

andrey1234

1

336

21 май 2015, 20:04

Абсолютная и условная сходимость ряда

в форуме Ряды

kristalliks

12

401

24 апр 2022, 22:40

Условная и Абсолютная сходимость знакопеременного ряда

в форуме Ряды

Wulran

10

791

11 дек 2017, 21:03

Абсолютная и условная сходимость

в форуме Ряды

lena01

16

678

01 окт 2023, 17:27

Абсолютная и условная сходимость

в форуме Ряды

Qller

8

490

17 май 2017, 12:27

Абсолютная и условная сходимость

в форуме Ряды

carti539

4

143

20 май 2023, 17:51

Абсолютная и условная сходимость рядов

в форуме Ряды

anstas_2017

8

499

18 апр 2018, 18:59

Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов

в форуме Интегральное исчисление

DorianT

5

511

24 дек 2017, 12:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved