Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| katka_kis |
|
|
|
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }(-1)^{n}\frac{ \sin{ \left(\frac{ 5 \pi }{ 7 } + n\right) } }{ n + 20 }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
[math](-1)^n\frac{\sin{\left(\frac{5\pi}7+n\right)}}{n+20}=\frac{\sin{\left(\frac{5\pi}7+(\pi+1)n\right)}}{n+20}=\sin\frac{5\pi}7\cdot\frac{\cos(\pi+1)n}{n+20}+\cos\frac{5\pi}7\cdot\frac{\sin(\pi+1)n}{n+20}[/math]
Ряды для [math]\frac{\cos(\pi+1)n}{n+20}[/math] и [math]\frac{\sin(\pi+1)n}{n+20}[/math] сходятся по признаку Дирихле. Абсолютной сходимости нет по стандартному неравенству [math]\left|\frac{\sin{\left(\frac{5\pi}7+n\right)}}{n+20}\right|\geqslant\frac{\sin^2{\left(\frac{5\pi}7+n\right)}}{n+20}=\frac1{2(n+20)}-\frac{\cos{\left(\frac{10\pi}7+2n\right)}}{2(n+20)}[/math] Первый ряд расходится, а второй сходится по соображениям, аналогичным изложенному выше. |
||
| Вернуться к началу | ||
| 3D Homer |
|
|
|
Human писал(а): Ряды для [math]\frac{\cos(\pi+1)n}{n+20}[/math] и [math]\frac{\sin(\pi+1)n}{n+20}[/math] сходятся по признаку Дирихле. Для этого, кажется, надо доказать, что частичные суммы [math]\sum\sin(\pi+1)n[/math] ограничены? Как это сделать? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
3D Homer писал(а): Как это сделать? Есть два довольно стандартных способа: 1) умножить и разделить на синус половины аргумента (без [math]n[/math]) и преобразовать произведение синусов в разность косинусов. При этом в сумме все слагаемые, кроме первого и последнего, сократятся. 2) найти сумму комплексных экспонент как сумму геометрической прогрессии и выделить мнимую часть. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 4 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Абсолютная и условная сходимость ряда
в форуме Ряды |
4 |
518 |
23 дек 2014, 21:20 |
|
|
Абсолютная/условная сходимость ряда
в форуме Ряды |
9 |
501 |
21 ноя 2017, 16:07 |
|
|
Абсолютная и условная сходимость ряда
в форуме Ряды |
1 |
336 |
21 май 2015, 20:04 |
|
|
Абсолютная и условная сходимость ряда
в форуме Ряды |
12 |
401 |
24 апр 2022, 22:40 |
|
|
Условная и Абсолютная сходимость знакопеременного ряда
в форуме Ряды |
10 |
791 |
11 дек 2017, 21:03 |
|
|
Абсолютная и условная сходимость
в форуме Ряды |
16 |
678 |
01 окт 2023, 17:27 |
|
|
Абсолютная и условная сходимость
в форуме Ряды |
8 |
490 |
17 май 2017, 12:27 |
|
|
Абсолютная и условная сходимость
в форуме Ряды |
4 |
143 |
20 май 2023, 17:51 |
|
|
Абсолютная и условная сходимость рядов
в форуме Ряды |
8 |
499 |
18 апр 2018, 18:59 |
|
|
Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов
в форуме Интегральное исчисление |
5 |
511 |
24 дек 2017, 12:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |