Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область сходимости ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33758
Страница 1 из 1

Автор:  margo1992 [ 27 май 2014, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Найти область сходимости ряда

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ (x-3)^{n} }{3^{n}(4n-1) }[/math]
Радиус сходимости = [math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\frac{ 3^{n+1}(4n+3) }{ 3^{n} (4n-1) }[/math]=[math]\lim \frac{ 12n+9 }{ 4n - 1 }[/math]= 3.
Область сходимости (0;6.
При x=0;
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{(-3) ^{n} }{3^{n}(4n - 1) } }[/math]=[math]\sum \frac{ (-1)^{n} }{ 4n-1 }[/math] Сходится по признаку Лейбница.
При x = 6
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ 1 }{ (4n - 1) }[/math]. Сравниваю с [math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ n }[/math] - расх. Оба ряда расходятся одновременно.Следственно область сходимости [0;6)

Автор:  dr Watson [ 28 май 2014, 12:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

OK

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/