| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33754 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | margo1992 [ 27 май 2014, 14:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходимость ряда |
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ (-1)^{n} }{ \ln{n+1} }[/math] Пользуюсь признаком Лейбница 1)+Знакочередующийся; 2)+|[math]a_{n+1}[/math]| [math]\leqslant[/math] |[math]a_{n}[/math]| 3)[math]\lim a _{n} = 0[/math] [math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\frac{ 1 }{ \ln{n+1} }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0 |
|
| Автор: | Wersel [ 27 май 2014, 15:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
Сначала проверьте ряд на абсолютную сходимость. |
|
| Автор: | margo1992 [ 27 май 2014, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
[math]\sum[/math]|[math]\frac{ (-1)^{n} }{ ln n+1 }[/math]|=[math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ ln n+1 }[/math] Сравниваю с [math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ n }[/math]-расх. [math]\lim[/math][math]\frac{ n }{ ln n+1 }[/math]=по правилу Лапиталя = n+1 = + [math]\infty[/math] Значит рассматр.ряд расх. вместе с [math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ n }[/math] по признаку сравнения в конечной форме. Получается, что ряд an и ряд с модулями |an| расходятся? |
|
| Автор: | Wersel [ 27 май 2014, 16:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
В пределе ошибки, и почитайте про предельный признак сравнения рядов. |
|
| Автор: | Avgust [ 27 май 2014, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
Я просуммировал 50 членов ряда и получил примерную сумму [math]-0.6[/math] Ряд медленно, но сходится. |
|
| Автор: | Wersel [ 27 май 2014, 17:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
Из Avgust писал(а): Я просуммировал 50 членов ряда и получил примерную сумму не следует Avgust писал(а): Ряд медленно, но сходится.
|
|
| Автор: | Avgust [ 27 май 2014, 17:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
Не следует, но уверенность есть
|
|
| Автор: | margo1992 [ 27 май 2014, 18:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
margo1992 писал(а): Значит рассматр.ряд расх. вместе с [math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ n }[/math] по признаку сравнения в конечной форме. Получается, что ряд an и ряд с модулями |an| расходятся? Простите, по признаку сравнения в предельной форме. Ошибок не вижу в пределе
|
|
| Автор: | Wersel [ 27 май 2014, 18:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
margo1992 писал(а): Ошибок не вижу в пределе Чему равна производная числителя? а знаменателя? |
|
| Автор: | margo1992 [ 27 май 2014, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
Числителя - 1, знаменателя [math]\frac{ 1 }{ n+1 }[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|