Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33754
Страница 1 из 2

Автор:  margo1992 [ 27 май 2014, 14:55 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость ряда

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ (-1)^{n} }{ \ln{n+1} }[/math]
Пользуюсь признаком Лейбница
1)+Знакочередующийся;
2)+|[math]a_{n+1}[/math]| [math]\leqslant[/math] |[math]a_{n}[/math]|
3)[math]\lim a _{n} = 0[/math]
[math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\frac{ 1 }{ \ln{n+1} }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0

Автор:  Wersel [ 27 май 2014, 15:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Сначала проверьте ряд на абсолютную сходимость.

Автор:  margo1992 [ 27 май 2014, 16:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

[math]\sum[/math]|[math]\frac{ (-1)^{n} }{ ln n+1 }[/math]|=[math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ ln n+1 }[/math]
Сравниваю с [math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ n }[/math]-расх.
[math]\lim[/math][math]\frac{ n }{ ln n+1 }[/math]=по правилу Лапиталя = n+1 = + [math]\infty[/math]
Значит рассматр.ряд расх. вместе с [math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ n }[/math] по признаку сравнения в конечной форме.
Получается, что ряд an и ряд с модулями |an| расходятся?

Автор:  Wersel [ 27 май 2014, 16:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

В пределе ошибки, и почитайте про предельный признак сравнения рядов.

Автор:  Avgust [ 27 май 2014, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Я просуммировал 50 членов ряда и получил примерную сумму [math]-0.6[/math]
Ряд медленно, но сходится.

Автор:  Wersel [ 27 май 2014, 17:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Из
Avgust писал(а):
Я просуммировал 50 членов ряда и получил примерную сумму

не следует
Avgust писал(а):
Ряд медленно, но сходится.

Автор:  Avgust [ 27 май 2014, 17:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Не следует, но уверенность есть :)

Автор:  margo1992 [ 27 май 2014, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

margo1992 писал(а):
Значит рассматр.ряд расх. вместе с [math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ n }[/math] по признаку сравнения в конечной форме.
Получается, что ряд an и ряд с модулями |an| расходятся?

Простите, по признаку сравнения в предельной форме.
Ошибок не вижу в пределе :unknown:

Автор:  Wersel [ 27 май 2014, 18:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

margo1992 писал(а):
Ошибок не вижу в пределе

Чему равна производная числителя? а знаменателя?

Автор:  margo1992 [ 27 май 2014, 19:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Числителя - 1, знаменателя [math]\frac{ 1 }{ n+1 }[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/