Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 14:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2014, 19:41
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math]\frac{ (-1)^{n} }{ \ln{n+1} }[/math]
Пользуюсь признаком Лейбница
1)+Знакочередующийся;
2)+|[math]a_{n+1}[/math]| [math]\leqslant[/math] |[math]a_{n}[/math]|
3)[math]\lim a _{n} = 0[/math]
[math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\frac{ 1 }{ \ln{n+1} }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ \infty }[/math]=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 15:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала проверьте ряд на абсолютную сходимость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2014, 19:41
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum[/math]|[math]\frac{ (-1)^{n} }{ ln n+1 }[/math]|=[math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ ln n+1 }[/math]
Сравниваю с [math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ n }[/math]-расх.
[math]\lim[/math][math]\frac{ n }{ ln n+1 }[/math]=по правилу Лапиталя = n+1 = + [math]\infty[/math]
Значит рассматр.ряд расх. вместе с [math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ n }[/math] по признаку сравнения в конечной форме.
Получается, что ряд an и ряд с модулями |an| расходятся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 16:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В пределе ошибки, и почитайте про предельный признак сравнения рядов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 16:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я просуммировал 50 членов ряда и получил примерную сумму [math]-0.6[/math]
Ряд медленно, но сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 17:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Из
Avgust писал(а):
Я просуммировал 50 членов ряда и получил примерную сумму

не следует
Avgust писал(а):
Ряд медленно, но сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 17:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не следует, но уверенность есть :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 18:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2014, 19:41
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
margo1992 писал(а):
Значит рассматр.ряд расх. вместе с [math]\sum[/math][math]\frac{ 1 }{ n }[/math] по признаку сравнения в конечной форме.
Получается, что ряд an и ряд с модулями |an| расходятся?

Простите, по признаку сравнения в предельной форме.
Ошибок не вижу в пределе :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 18:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
margo1992 писал(а):
Ошибок не вижу в пределе

Чему равна производная числителя? а знаменателя?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость ряда
СообщениеДобавлено: 27 май 2014, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
25 май 2014, 19:41
Сообщений: 18
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Числителя - 1, знаменателя [math]\frac{ 1 }{ n+1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда

в форуме Ряды

tanyhaftv

5

269

26 ноя 2018, 19:56

Сходимость ряда

в форуме Ряды

honey

4

183

30 сен 2020, 16:43

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Maik

1

186

11 май 2022, 23:11

Сходимость ряда

в форуме Ряды

margo1992

1

313

28 май 2014, 20:52

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Dasha138

2

295

05 июн 2015, 08:59

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Merhaba

4

484

28 май 2014, 16:03

Сходимость ряда

в форуме Ряды

God_mode_2016

7

321

30 сен 2017, 19:54

Сходимость ряда

в форуме Ряды

umka1989umka

2

181

13 авг 2017, 18:07

Сходимость ряда

в форуме Ряды

Vasya1

8

593

22 май 2014, 10:10

Сходимость ряда

в форуме Ряды

ExtreMaLLlka

1

307

02 май 2017, 23:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 21


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved