Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Определить сходимость или расходимость ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33686
Страница 1 из 1

Автор:  margo1992 [ 25 май 2014, 19:59 ]
Заголовок сообщения:  Определить сходимость или расходимость ряда

Проверьте,пожалуйста, мое решение.Я сомневаюсь.
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](\frac{ n }{ 3n+1 })^{2n-1}[/math]
Ряд знакоположителен.
Воспользуюсь необходимым признаком сходимости рядов:[math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](\frac{ n }{ 3n+1 })^{2n-1}[/math] = [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math].Старшая степень знаменателя (2n-1).Cледственно разделим числитель и знаменатель на [math]n^{2n-1}[/math].
[math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](\frac{ n }{ 3n+1 })^{2n-1}[/math] = [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 3}[/math] [math]\ne[/math] 0.Ряд расходится.

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 20:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить сходимость или расходимость ряда

Предел найден неверно, он будет равен нулю. Используйте, например, признак Даламбера.

Автор:  margo1992 [ 25 май 2014, 20:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить сходимость или расходимость ряда

[math]a_{n+1}[/math]=[math](\frac{ n+1}{ 3n+4})^{2n+1}[/math]

[math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\frac{(n+1) ^{2n+1} 3n+1 }{ (3n+4)^{2n+1}n }[/math]=делю на [math]n^{2n+2}[/math]=

[math]\frac{ (\frac{ n+1 }{ n }) ^{2n+1}\frac{ 3n+1 }{ n } }{(\frac{ 3n+4 }{ n}) ^{2n+1}\frac{ n }{ n } }[/math]=[math]\frac{ 3 }{ 3 }[/math]=1 Признак Даламбера не подходит.

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить сходимость или расходимость ряда

Этот предел равен [math]\frac{1}{9}[/math]. Ищите ошибку.

Автор:  margo1992 [ 25 май 2014, 21:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Определить сходимость или расходимость ряда

Спасибо огромное!Нашла ошибку. :Yahoo!:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/