| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Определить сходимость или расходимость ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33686 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | margo1992 [ 25 май 2014, 19:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Определить сходимость или расходимость ряда |
Проверьте,пожалуйста, мое решение.Я сомневаюсь. [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](\frac{ n }{ 3n+1 })^{2n-1}[/math] Ряд знакоположителен. Воспользуюсь необходимым признаком сходимости рядов:[math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](\frac{ n }{ 3n+1 })^{2n-1}[/math] = [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math].Старшая степень знаменателя (2n-1).Cледственно разделим числитель и знаменатель на [math]n^{2n-1}[/math]. [math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math][math](\frac{ n }{ 3n+1 })^{2n-1}[/math] = [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math]=[math]\frac{ 1 }{ 3}[/math] [math]\ne[/math] 0.Ряд расходится. |
|
| Автор: | Wersel [ 25 май 2014, 20:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить сходимость или расходимость ряда |
Предел найден неверно, он будет равен нулю. Используйте, например, признак Даламбера. |
|
| Автор: | margo1992 [ 25 май 2014, 20:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить сходимость или расходимость ряда |
[math]a_{n+1}[/math]=[math](\frac{ n+1}{ 3n+4})^{2n+1}[/math] [math]\lim_{n \to \infty }[/math][math]\frac{(n+1) ^{2n+1} 3n+1 }{ (3n+4)^{2n+1}n }[/math]=делю на [math]n^{2n+2}[/math]= [math]\frac{ (\frac{ n+1 }{ n }) ^{2n+1}\frac{ 3n+1 }{ n } }{(\frac{ 3n+4 }{ n}) ^{2n+1}\frac{ n }{ n } }[/math]=[math]\frac{ 3 }{ 3 }[/math]=1 Признак Даламбера не подходит. |
|
| Автор: | Wersel [ 25 май 2014, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить сходимость или расходимость ряда |
Этот предел равен [math]\frac{1}{9}[/math]. Ищите ошибку. |
|
| Автор: | margo1992 [ 25 май 2014, 21:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Определить сходимость или расходимость ряда |
Спасибо огромное!Нашла ошибку.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|