| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33685 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Nadzor_26 [ 25 май 2014, 19:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость |
Исследовать на сходимость: 1.[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\frac{1}{{(n + 3)\ln (n + 3)\ln (\ln (n + 3))}}}[/math] 2.[math]{\sum\limits_{n = 1}^\infty{\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)}^{{n^2}}}[/math] _______________________________________________________________________________ 1. пробовал исследовать по интегральному признаку Коши - не получилось! 2. пробовал исследовать по радикальному признаку Коши- не получилось(S=1 - и следовательно признак Даламбера так же не поможет) P.S. Буду очень благодарен вам за помощь |
|
| Автор: | Wersel [ 25 май 2014, 19:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Nadzor_26 писал(а): пробовал исследовать по интегральному признаку Коши - не получилось! А должно было получится. Покажите Ваше решение. Nadzor_26 писал(а): 2. пробовал исследовать по радикальному признаку Коши- не получилось(S=1 - и следовательно признак Даламбера так же не поможет) Неверно найден предел. |
|
| Автор: | Nadzor_26 [ 25 май 2014, 19:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Wersel, 2.хм..как это не правильно найден? Если получается:3/3 в степени бесконечность 1.сейчас перекину в электронный вариант |
|
| Автор: | Nadzor_26 [ 25 май 2014, 20:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
вот мое решение,а что дальше делать так и не знаю.. [math]\int\limits_1^\infty{\frac{{d(n + 3)}}{{\ln (n + 3)\ln (\ln (n + 3))}}}= \int\limits_1^\infty{- 2\mathop{\lim}\limits_{b \to \infty}}\left({\frac{1}{{\ln (n + 3)\ln (\ln (n + 3))}}}\right)\left|{_1^b}\right. = - 2\mathop{\lim}\limits_{b \to \infty}\left({\frac{1}{{\ln (b + 3)\ln (\ln (b + 3))}}- \frac{1}{{\ln (4)\ln (\ln (4))}}}\right)[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 25 май 2014, 20:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Первообразная найдена неверно. Под дифференциал заносите [math]\frac{1}{(n+3) \ln(n+3)}[/math] |
|
| Автор: | Nadzor_26 [ 25 май 2014, 20:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
вот решение на 2: [math]{\sum\limits_{n = 1}^\infty{\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)}^{{n^2}}}K = \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{{a_n}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{{{\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)}^{{n^2}}}}}\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}={\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)^n}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({\frac{{3 - \frac{1}{n}}}{3}}\right) ={1^\infty}= 1[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 25 май 2014, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Nadzor_26 писал(а): вот решение на 2: [math]{\sum\limits_{n = 1}^\infty{\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)}^{{n^2}}}K = \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{{a_n}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{{{\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)}^{{n^2}}}}}\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}={\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)^n}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({\frac{{3 - \frac{1}{n}}}{3}}\right) ={1^\infty}= 1[/math] [math][1^{\infty}][/math] -- это неопределенность. |
|
| Автор: | Nadzor_26 [ 25 май 2014, 20:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Wersel,в том то и дело,что не знаю я как от нее избавится,при чем у Даламбера так же будет неопределенность..
|
|
| Автор: | Wersel [ 25 май 2014, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Nadzor_26 Второй замечательный предел. |
|
| Автор: | Nadzor_26 [ 25 май 2014, 20:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Wersel а от степени как избавится?? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|