Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33685
Страница 1 из 2

Автор:  Nadzor_26 [ 25 май 2014, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость

Исследовать на сходимость:
1.[math]\sum\limits_{n = 1}^\infty{\frac{1}{{(n + 3)\ln (n + 3)\ln (\ln (n + 3))}}}[/math]
2.[math]{\sum\limits_{n = 1}^\infty{\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)}^{{n^2}}}[/math]
_______________________________________________________________________________
1. пробовал исследовать по интегральному признаку Коши - не получилось!
2. пробовал исследовать по радикальному признаку Коши- не получилось(S=1 - и следовательно признак Даламбера так же не поможет)
P.S. Буду очень благодарен вам за помощь

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 19:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Nadzor_26 писал(а):
пробовал исследовать по интегральному признаку Коши - не получилось!

А должно было получится. Покажите Ваше решение.

Nadzor_26 писал(а):
2. пробовал исследовать по радикальному признаку Коши- не получилось(S=1 - и следовательно признак Даламбера так же не поможет)

Неверно найден предел.

Автор:  Nadzor_26 [ 25 май 2014, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Wersel,
2.хм..как это не правильно найден? Если получается:3/3 в степени бесконечность
1.сейчас перекину в электронный вариант

Автор:  Nadzor_26 [ 25 май 2014, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

вот мое решение,а что дальше делать так и не знаю..
[math]\int\limits_1^\infty{\frac{{d(n + 3)}}{{\ln (n + 3)\ln (\ln (n + 3))}}}= \int\limits_1^\infty{- 2\mathop{\lim}\limits_{b \to \infty}}\left({\frac{1}{{\ln (n + 3)\ln (\ln (n + 3))}}}\right)\left|{_1^b}\right. = - 2\mathop{\lim}\limits_{b \to \infty}\left({\frac{1}{{\ln (b + 3)\ln (\ln (b + 3))}}- \frac{1}{{\ln (4)\ln (\ln (4))}}}\right)[/math]

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 20:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Первообразная найдена неверно. Под дифференциал заносите [math]\frac{1}{(n+3) \ln(n+3)}[/math]

Автор:  Nadzor_26 [ 25 май 2014, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

вот решение на 2:
[math]{\sum\limits_{n = 1}^\infty{\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)}^{{n^2}}}K = \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{{a_n}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{{{\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)}^{{n^2}}}}}\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}={\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)^n}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({\frac{{3 - \frac{1}{n}}}{3}}\right) ={1^\infty}= 1[/math]

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Nadzor_26 писал(а):
вот решение на 2:
[math]{\sum\limits_{n = 1}^\infty{\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)}^{{n^2}}}K = \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{{a_n}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\sqrt[n]{{{{\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)}^{{n^2}}}}}\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}={\left({\frac{{3n - 1}}{{3n}}}\right)^n}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({\frac{{3 - \frac{1}{n}}}{3}}\right) ={1^\infty}= 1[/math]


[math][1^{\infty}][/math] -- это неопределенность.

Автор:  Nadzor_26 [ 25 май 2014, 20:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Wersel,в том то и дело,что не знаю я как от нее избавится,при чем у Даламбера так же будет неопределенность.. :(

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Nadzor_26
Второй замечательный предел.

Автор:  Nadzor_26 [ 25 май 2014, 20:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Wersel
а от степени как избавится??

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/