Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить приближенно величину
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33682
Страница 1 из 1

Автор:  irishka-SH17 [ 25 май 2014, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить приближенно величину

с заданной точностью равной 0.01 воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции ∜90

Автор:  Alexdemath [ 28 май 2014, 12:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить приближенно величину

Преобразовав исходное число к виду

[math]\sqrt[4]{90} = \sqrt[4]{81 + 9} = \sqrt[4]{3^4+3^2} = \sqrt[4]{3^4\left(1 + \frac{3^2}{3^4} \right)} = 3\sqrt[4]{1 + \frac{1}{9}} = 3{\left(1 + \frac{1}{9}\right)\!\!}^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,4},[/math]

воспользуйтесь разложением степенной функции [math](1+x)^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,4}[/math] в точке [math]x=1 \!\!\not{\phantom{|}}\, 9[/math] в биномиальный ряд:

[math](1+x)^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,4}= \sum\limits_{n=0}^{\infty}C_{\frac{1}{4}}^{n}x^{1\!\not{\phantom{|}}\,\,4},~ |x|<1[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/