Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти область сходимости ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33668
Страница 1 из 1

Автор:  Silver_Surfer [ 25 май 2014, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Найти область сходимости ряда

Всем добрый день. Помогите, пожалуйста, сделать задание. Вот что я сделал:

[math]\sum\limits_{n=2}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n} }{ x^{n} \times n \times ln (n) }[/math]

По признаку Даламбера: [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\left| \frac{ 1 }{ x^{n+1} \times (n+1) \times ln (n+1) } \!\!\not{\phantom{|}}\, \frac{ 1 }{ x^{n} \times n \times ln(n)} \right|[/math] [math]=[/math] [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\left| \frac{ x^{n} \times n \times ln(n) }{ { x^{n+1} \times (n+1) \times ln (n+1) \right|}[/math] [math]=[/math] [math]\frac { 1 } { \left| x \right| }[/math]

Ряд сходится при -1 [math]\leqslant[/math] x [math]\leqslant[/math] 1

Это решение правильное? Как дальше делать?

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 16:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

Предел найден верно. Дальше нужно определить интервал сходимости, решив неравенство [math]\frac{1}{|x|} < 1[/math].

Автор:  Silver_Surfer [ 25 май 2014, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

Wersel, вот тут как раз и возникли проблемы. Можете помочь?

Автор:  Wersel [ 25 май 2014, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти область сходимости ряда

Silver_Surfer
[math]\frac{1}{|x|} < 1 \Rightarrow -1 < \frac{1}{x} < 1 \Rightarrow \ldots[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/