| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти область сходимости ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33668 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Silver_Surfer [ 25 май 2014, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти область сходимости ряда |
Всем добрый день. Помогите, пожалуйста, сделать задание. Вот что я сделал: [math]\sum\limits_{n=2}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n} }{ x^{n} \times n \times ln (n) }[/math] По признаку Даламбера: [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\left| \frac{ 1 }{ x^{n+1} \times (n+1) \times ln (n+1) } \!\!\not{\phantom{|}}\, \frac{ 1 }{ x^{n} \times n \times ln(n)} \right|[/math] [math]=[/math] [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\left| \frac{ x^{n} \times n \times ln(n) }{ { x^{n+1} \times (n+1) \times ln (n+1) \right|}[/math] [math]=[/math] [math]\frac { 1 } { \left| x \right| }[/math] Ряд сходится при -1 [math]\leqslant[/math] x [math]\leqslant[/math] 1 Это решение правильное? Как дальше делать? |
|
| Автор: | Wersel [ 25 май 2014, 16:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
Предел найден верно. Дальше нужно определить интервал сходимости, решив неравенство [math]\frac{1}{|x|} < 1[/math]. |
|
| Автор: | Silver_Surfer [ 25 май 2014, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
Wersel, вот тут как раз и возникли проблемы. Можете помочь? |
|
| Автор: | Wersel [ 25 май 2014, 18:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти область сходимости ряда |
Silver_Surfer [math]\frac{1}{|x|} < 1 \Rightarrow -1 < \frac{1}{x} < 1 \Rightarrow \ldots[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|