Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 16:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 май 2014, 14:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем добрый день. Помогите, пожалуйста, сделать задание. Вот что я сделал:

[math]\sum\limits_{n=2}^{ \infty }[/math] [math]\frac{ (-1)^{n} }{ x^{n} \times n \times ln (n) }[/math]

По признаку Даламбера: [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\left| \frac{ 1 }{ x^{n+1} \times (n+1) \times ln (n+1) } \!\!\not{\phantom{|}}\, \frac{ 1 }{ x^{n} \times n \times ln(n)} \right|[/math] [math]=[/math] [math]\lim_{n \to \infty}[/math] [math]\left| \frac{ x^{n} \times n \times ln(n) }{ { x^{n+1} \times (n+1) \times ln (n+1) \right|}[/math] [math]=[/math] [math]\frac { 1 } { \left| x \right| }[/math]

Ряд сходится при -1 [math]\leqslant[/math] x [math]\leqslant[/math] 1

Это решение правильное? Как дальше делать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 16:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Предел найден верно. Дальше нужно определить интервал сходимости, решив неравенство [math]\frac{1}{|x|} < 1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 18:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
04 май 2014, 14:20
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel, вот тут как раз и возникли проблемы. Можете помочь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти область сходимости ряда
СообщениеДобавлено: 25 май 2014, 18:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Silver_Surfer
[math]\frac{1}{|x|} < 1 \Rightarrow -1 < \frac{1}{x} < 1 \Rightarrow \ldots[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

Sykes

2

366

13 окт 2020, 14:26

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

SilverNeoBLR

10

318

07 окт 2020, 17:11

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

salainenkappale

2

593

23 май 2015, 15:09

Найти область сходимости ряда

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Narsky

13

1294

19 ноя 2016, 11:41

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

saloev

0

321

06 дек 2016, 18:55

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

sfanter

3

621

16 фев 2017, 10:10

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

sd2380

5

469

03 июл 2020, 11:21

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

2

240

20 ноя 2020, 16:59

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

Zeninaan

4

910

30 мар 2016, 14:16

Найти область сходимости ряда

в форуме Ряды

351w

2

143

20 ноя 2020, 15:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved