Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Оценить сходимость ряда в точке комплексного типа
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33537
Страница 1 из 1

Автор:  deadpuma [ 20 май 2014, 16:33 ]
Заголовок сообщения:  Оценить сходимость ряда в точке комплексного типа

нужно вычислить радиус сходимости степенного ряда
Изображение

я вычислил и получилось Радиус сходимости = -2

теперь не пойму как проверить на сходимость или расходимость ряда в точке
Изображение

подставить в ряд вместо x
Изображение

подскажите дальше что?

Автор:  Pashkes [ 23 май 2014, 20:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Оценить сходимость ряда в точке комплексного типа

На сколько я понял, у вас радиус сходимости [math]|z|<2[/math]. Теперь найдите модуль своего комплексного числа, если оно меньше 2ух, то ряд сходится в этой точке, если нет - расходится.

Автор:  deadpuma [ 23 май 2014, 21:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Оценить сходимость ряда в точке комплексного типа

Я почти так сделал, только я умножил модуль комплексного числа он равен [math]\frac {\sqrt{61}}{4}[/math] на предел, вычисленный по признаку Даламбера выражения [math](-2)^{n}[/math][math]\frac{ {(n!)}^{2} }{ (2n+1)! }[/math] [math]\to[/math] 1/2

и получилось [math]\frac {\sqrt{61}}{8}[/math] < 1, т.е. ряд сходится. Просто если на радиус сходимости умножать, то ряд расходится.

Сомнения какой из вариантов правильный все-таки? Спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/