| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость степенной ряд http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33480 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Bestear [ 18 май 2014, 20:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость степенной ряд |
Если возможно, распишите, пожалуйста, поподробнее, как вы нашли интервал сходимости, когда ряд расходится и когда сходится(абсолютно, условно) для ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ (2n)!x^{n} }{ (n!)^2 }[/math] Заранее благодарен! |
|
| Автор: | Wersel [ 18 май 2014, 20:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость степенной ряд |
Попробуйте признак Даламбера. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 19 май 2014, 13:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость степенной ряд |
Стандартный Даламбер [math]a_{n}= \frac{(2n!)x^{n}}{(n!)^2}[/math] [math]a_{n+1}= \frac{(2(n+1)!)x^{n+1}}{((n+1)!)^2}= \frac{(2n!)(2n+1)(2n+2)x^{n}x}{(n+1)^2(n!)^2}=\frac{2(2n!)(2n+1)x^{n}x}{(n+1)(n!)^2}[/math] [math]\frac{a_{n+1}}{a_{n}}= \frac{2(2n!)(2n+1)x^{n}x}{(n+1)(n!)^2}\,\colon \frac{(2n!)x^{n}}{(n!)^2}= \frac{2(2n+1)x}{n+1}[/math] [math]\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|= 2|x| \lim\limits_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n+1}=\ldots=4|x|<1\quad \Leftrightarrow\quad\! -\frac{1}{4}<x<\frac{1}{4}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|