Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость степенной ряд
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33480
Страница 1 из 1

Автор:  Bestear [ 18 май 2014, 20:19 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость степенной ряд

Если возможно, распишите, пожалуйста, поподробнее, как вы нашли интервал сходимости, когда ряд расходится и когда сходится(абсолютно, условно) для ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ (2n)!x^{n} }{ (n!)^2 }[/math]
Заранее благодарен!

Автор:  Wersel [ 18 май 2014, 20:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость степенной ряд

Попробуйте признак Даламбера.

Автор:  Alexdemath [ 19 май 2014, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость степенной ряд

Стандартный Даламбер

[math]a_{n}= \frac{(2n!)x^{n}}{(n!)^2}[/math]

[math]a_{n+1}= \frac{(2(n+1)!)x^{n+1}}{((n+1)!)^2}= \frac{(2n!)(2n+1)(2n+2)x^{n}x}{(n+1)^2(n!)^2}=\frac{2(2n!)(2n+1)x^{n}x}{(n+1)(n!)^2}[/math]

[math]\frac{a_{n+1}}{a_{n}}= \frac{2(2n!)(2n+1)x^{n}x}{(n+1)(n!)^2}\,\colon \frac{(2n!)x^{n}}{(n!)^2}= \frac{2(2n+1)x}{n+1}[/math]

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|= 2|x| \lim\limits_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n+1}=\ldots=4|x|<1\quad \Leftrightarrow\quad\! -\frac{1}{4}<x<\frac{1}{4}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/