Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать на сходимость степенной ряд
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 20:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 май 2014, 20:05
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если возможно, распишите, пожалуйста, поподробнее, как вы нашли интервал сходимости, когда ряд расходится и когда сходится(абсолютно, условно) для ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }\frac{ (2n)!x^{n} }{ (n!)^2 }[/math]
Заранее благодарен!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость степенной ряд
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 20:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте признак Даламбера.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Ellipsoid
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать на сходимость степенной ряд
СообщениеДобавлено: 19 май 2014, 13:19 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стандартный Даламбер

[math]a_{n}= \frac{(2n!)x^{n}}{(n!)^2}[/math]

[math]a_{n+1}= \frac{(2(n+1)!)x^{n+1}}{((n+1)!)^2}= \frac{(2n!)(2n+1)(2n+2)x^{n}x}{(n+1)^2(n!)^2}=\frac{2(2n!)(2n+1)x^{n}x}{(n+1)(n!)^2}[/math]

[math]\frac{a_{n+1}}{a_{n}}= \frac{2(2n!)(2n+1)x^{n}x}{(n+1)(n!)^2}\,\colon \frac{(2n!)x^{n}}{(n!)^2}= \frac{2(2n+1)x}{n+1}[/math]

[math]\lim\limits_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|= 2|x| \lim\limits_{n\to\infty}\frac{2n+1}{n+1}=\ldots=4|x|<1\quad \Leftrightarrow\quad\! -\frac{1}{4}<x<\frac{1}{4}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на сходимость и равномерную сходимость послед

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

STARKENNY

1

749

27 дек 2015, 11:45

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

2

220

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

179

01 ноя 2021, 09:11

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

195

01 ноя 2021, 09:16

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

185

01 ноя 2021, 09:12

Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

belke

1

207

01 ноя 2021, 09:13

Исследовать на сходимость и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

stanleykubrick

2

208

07 фев 2020, 00:35

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ArinaGross

0

240

21 дек 2018, 12:19

Исследовать на сходимость и равномерную сходимость ряд

в форуме Объявления участников Форума

neotouch

5

448

08 дек 2022, 15:35

Исследовать на сходимость

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Varvara++

2

234

17 дек 2018, 01:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved