| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Формула Тейлора http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33467 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | RikkiTan1 [ 18 май 2014, 17:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Формула Тейлора |
Доброго времени суток! Необходимо разложить функцию [math]f(x,y)[/math] по формуле Тейлора до пятого порядка в точке [math](0;0)[/math] [math]f=cos(x^2y^2-5)[/math] Я сделал замену [math]t=x^2y^2-5[/math]. Потом разложил [math]f(t)[/math] по формуле Тейлора для функции одной переменной [math]cos(t)=1-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{4!}-\frac{t^6}{6!}+O(t^7)[/math] Потом написал [math]cos(x^2y^2-5)=1-\frac{(x^2y^2-5)^2}{2}+\frac{(x^2y^2-5)^4}{4!}-\frac{(x^2y^2-5)^6}{6!}+O((x^2y^2-5)^7)[/math] Это будет засчитано как правильное решение? |
|
| Автор: | Wersel [ 18 май 2014, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Формула Тейлора |
Чему равно значение [math]f(0;0)[/math]? |
|
| Автор: | RikkiTan1 [ 18 май 2014, 19:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Формула Тейлора |
Так [math]f(0;0)=cos(-5)[/math]. Т.е. мы должны изменить окрестность разложения [math]t=x^2y^2-5;(x;y) \to (0;0);t \to -5[/math] [math]cos(t)=cos(-5)-\frac{(t+5)^2}{2}+\frac{(t+5)^4}{4!}-\frac{(t+5)^6}{6!}+O(t+5)^7[/math]
|
|
| Автор: | Wersel [ 18 май 2014, 19:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Формула Тейлора |
Я бы сначала воспользовался формулой косинуса разности. |
|
| Автор: | RikkiTan1 [ 18 май 2014, 20:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Формула Тейлора |
Да, спасибо, косинус разности очень упростил задачу. У меня получилось [math]f=cos(5)-\frac{cos(5)(xy)^4}{2}+\frac{cos(5)(xy)^8}{4!}-\frac{cos(5)(xy)^{12}}{6!}+sin(5)(xy)^2-\frac{sin(5)(xy)^6}{3!}+\frac{sin(5)(xy)^{10}}{5!}[/math] Только по-моему я взял слишком много членов. [math]f=cos(5)-\frac{cos(5)(xy)^4}{2}+sin(5)(xy)^2[/math] Если сказано разложить до 5-ой степени включительно, то этого было бы достаточно? Какое значение нужно взять при О()? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|