Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Формула Тейлора
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33467
Страница 1 из 1

Автор:  RikkiTan1 [ 18 май 2014, 17:22 ]
Заголовок сообщения:  Формула Тейлора

Доброго времени суток! Необходимо разложить функцию [math]f(x,y)[/math] по формуле Тейлора до пятого порядка в точке [math](0;0)[/math]
[math]f=cos(x^2y^2-5)[/math]

Я сделал замену [math]t=x^2y^2-5[/math]. Потом разложил [math]f(t)[/math] по формуле Тейлора для функции одной переменной
[math]cos(t)=1-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{4!}-\frac{t^6}{6!}+O(t^7)[/math]

Потом написал
[math]cos(x^2y^2-5)=1-\frac{(x^2y^2-5)^2}{2}+\frac{(x^2y^2-5)^4}{4!}-\frac{(x^2y^2-5)^6}{6!}+O((x^2y^2-5)^7)[/math]

Это будет засчитано как правильное решение?

Автор:  Wersel [ 18 май 2014, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Тейлора

Чему равно значение [math]f(0;0)[/math]?

Автор:  RikkiTan1 [ 18 май 2014, 19:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Тейлора

Так [math]f(0;0)=cos(-5)[/math].
Т.е. мы должны изменить окрестность разложения [math]t=x^2y^2-5;(x;y) \to (0;0);t \to -5[/math]
[math]cos(t)=cos(-5)-\frac{(t+5)^2}{2}+\frac{(t+5)^4}{4!}-\frac{(t+5)^6}{6!}+O(t+5)^7[/math]

Автор:  Wersel [ 18 май 2014, 19:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Тейлора

Я бы сначала воспользовался формулой косинуса разности.

Автор:  RikkiTan1 [ 18 май 2014, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула Тейлора

Да, спасибо, косинус разности очень упростил задачу.
У меня получилось
[math]f=cos(5)-\frac{cos(5)(xy)^4}{2}+\frac{cos(5)(xy)^8}{4!}-\frac{cos(5)(xy)^{12}}{6!}+sin(5)(xy)^2-\frac{sin(5)(xy)^6}{3!}+\frac{sin(5)(xy)^{10}}{5!}[/math]

Только по-моему я взял слишком много членов.
[math]f=cos(5)-\frac{cos(5)(xy)^4}{2}+sin(5)(xy)^2[/math]

Если сказано разложить до 5-ой степени включительно, то этого было бы достаточно?
Какое значение нужно взять при О()?

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/