Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Формула Тейлора
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 17:22 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 07:45
Сообщений: 45
Откуда: Уфа
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток! Необходимо разложить функцию [math]f(x,y)[/math] по формуле Тейлора до пятого порядка в точке [math](0;0)[/math]
[math]f=cos(x^2y^2-5)[/math]

Я сделал замену [math]t=x^2y^2-5[/math]. Потом разложил [math]f(t)[/math] по формуле Тейлора для функции одной переменной
[math]cos(t)=1-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{4!}-\frac{t^6}{6!}+O(t^7)[/math]

Потом написал
[math]cos(x^2y^2-5)=1-\frac{(x^2y^2-5)^2}{2}+\frac{(x^2y^2-5)^4}{4!}-\frac{(x^2y^2-5)^6}{6!}+O((x^2y^2-5)^7)[/math]

Это будет засчитано как правильное решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Тейлора
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 17:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чему равно значение [math]f(0;0)[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Тейлора
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 19:01 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 07:45
Сообщений: 45
Откуда: Уфа
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так [math]f(0;0)=cos(-5)[/math].
Т.е. мы должны изменить окрестность разложения [math]t=x^2y^2-5;(x;y) \to (0;0);t \to -5[/math]
[math]cos(t)=cos(-5)-\frac{(t+5)^2}{2}+\frac{(t+5)^4}{4!}-\frac{(t+5)^6}{6!}+O(t+5)^7[/math]


Последний раз редактировалось RikkiTan1 18 май 2014, 19:23, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Тейлора
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 19:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы сначала воспользовался формулой косинуса разности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Формула Тейлора
СообщениеДобавлено: 18 май 2014, 20:15 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
08 дек 2013, 07:45
Сообщений: 45
Откуда: Уфа
Cпасибо сказано: 22
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, спасибо, косинус разности очень упростил задачу.
У меня получилось
[math]f=cos(5)-\frac{cos(5)(xy)^4}{2}+\frac{cos(5)(xy)^8}{4!}-\frac{cos(5)(xy)^{12}}{6!}+sin(5)(xy)^2-\frac{sin(5)(xy)^6}{3!}+\frac{sin(5)(xy)^{10}}{5!}[/math]

Только по-моему я взял слишком много членов.
[math]f=cos(5)-\frac{cos(5)(xy)^4}{2}+sin(5)(xy)^2[/math]

Если сказано разложить до 5-ой степени включительно, то этого было бы достаточно?
Какое значение нужно взять при О()?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Формула Тейлора

в форуме Дифференциальное исчисление

Strider

1

240

13 ноя 2017, 04:08

Формула Тейлора

в форуме Ряды

Alexs19

1

475

28 май 2015, 18:49

Формула Тейлора.

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Alexandrietz

10

590

03 дек 2020, 14:09

Формула Тейлора

в форуме Дифференциальное исчисление

Finn_parnichka

2

273

10 дек 2017, 08:47

Формула Тейлора

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

S19

2

97

12 янв 2024, 00:26

Разложить многочлен (формула Тейлора)

в форуме Ряды

vladic255

1

1283

08 ноя 2015, 21:26

Формула общего члена ряда (ряд Тейлора)

в форуме Ряды

Tuxedomask

1

478

18 окт 2017, 22:51

Формула Тейлора, остаточный член Пеано

в форуме Ряды

MamkaCTuFJlepa

12

431

22 дек 2020, 13:57

Рекуррентная формула с двойным факториалом для ряда Тейлора

в форуме Ряды

YarRainbow

3

987

20 ноя 2017, 13:25

Применить формулу Тейлора для функции(формула N-ого члена)

в форуме Ряды

Aiwar

4

516

22 ноя 2015, 21:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved