Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
RikkiTan1 |
|
|
[math]f=cos(x^2y^2-5)[/math] Я сделал замену [math]t=x^2y^2-5[/math]. Потом разложил [math]f(t)[/math] по формуле Тейлора для функции одной переменной [math]cos(t)=1-\frac{t^2}{2}+\frac{t^4}{4!}-\frac{t^6}{6!}+O(t^7)[/math] Потом написал [math]cos(x^2y^2-5)=1-\frac{(x^2y^2-5)^2}{2}+\frac{(x^2y^2-5)^4}{4!}-\frac{(x^2y^2-5)^6}{6!}+O((x^2y^2-5)^7)[/math] Это будет засчитано как правильное решение? |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Чему равно значение [math]f(0;0)[/math]?
|
||
Вернуться к началу | ||
RikkiTan1 |
|
|
Так [math]f(0;0)=cos(-5)[/math].
Т.е. мы должны изменить окрестность разложения [math]t=x^2y^2-5;(x;y) \to (0;0);t \to -5[/math] [math]cos(t)=cos(-5)-\frac{(t+5)^2}{2}+\frac{(t+5)^4}{4!}-\frac{(t+5)^6}{6!}+O(t+5)^7[/math] Последний раз редактировалось RikkiTan1 18 май 2014, 19:23, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Wersel |
|
|
Я бы сначала воспользовался формулой косинуса разности.
|
||
Вернуться к началу | ||
RikkiTan1 |
|
|
Да, спасибо, косинус разности очень упростил задачу.
У меня получилось [math]f=cos(5)-\frac{cos(5)(xy)^4}{2}+\frac{cos(5)(xy)^8}{4!}-\frac{cos(5)(xy)^{12}}{6!}+sin(5)(xy)^2-\frac{sin(5)(xy)^6}{3!}+\frac{sin(5)(xy)^{10}}{5!}[/math] Только по-моему я взял слишком много членов. [math]f=cos(5)-\frac{cos(5)(xy)^4}{2}+sin(5)(xy)^2[/math] Если сказано разложить до 5-ой степени включительно, то этого было бы достаточно? Какое значение нужно взять при О()? |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Формула Тейлора
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
240 |
13 ноя 2017, 04:08 |
|
Формула Тейлора
в форуме Ряды |
1 |
475 |
28 май 2015, 18:49 |
|
Формула Тейлора. | 10 |
590 |
03 дек 2020, 14:09 |
|
Формула Тейлора
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
273 |
10 дек 2017, 08:47 |
|
Формула Тейлора
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
97 |
12 янв 2024, 00:26 |
|
Разложить многочлен (формула Тейлора)
в форуме Ряды |
1 |
1283 |
08 ноя 2015, 21:26 |
|
Формула общего члена ряда (ряд Тейлора)
в форуме Ряды |
1 |
478 |
18 окт 2017, 22:51 |
|
Формула Тейлора, остаточный член Пеано
в форуме Ряды |
12 |
431 |
22 дек 2020, 13:57 |
|
Рекуррентная формула с двойным факториалом для ряда Тейлора
в форуме Ряды |
3 |
987 |
20 ноя 2017, 13:25 |
|
Применить формулу Тейлора для функции(формула N-ого члена)
в форуме Ряды |
4 |
516 |
22 ноя 2015, 21:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |