| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33361 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | missb [ 15 май 2014, 17:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость |
Подскажите с чего начать, какие признаки использовать ?
|
|
| Автор: | Wersel [ 15 май 2014, 18:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость |
а) Сначала нужно составить формулу для общего члена ряда. |
|
| Автор: | missb [ 15 май 2014, 18:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость |
Очевидно в знаменателе 2 в степени n, но в числителе не понимаю как записать. (-1)^n+1 ? P.S. разобрался. Какими свойствами или признаками необходимо воспользоваться ? Т.к. это знако чередующийся ряд нужно воспользоваться признаком Лейбница ? |
|
| Автор: | Wersel [ 15 май 2014, 18:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость |
Сначала надо исследовать ряд на абсолютную сходимость, т.е. исследовать сходимость ряда из модулей, если ряд из модулей сходится, то сходимость абсолютная, если расходится, то следует исследовать на условную сходимость, по признаку Лейбница, например. |
|
| Автор: | missb [ 15 май 2014, 19:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость |
Проверьте пожалуйста верно ли я все записал. Нужно ли добавить что-то еще ? нечего не упустил ? ![]() P.S. забыл дописать далее я проверяю по признаку Даламбера Un+1/Un, выходит что 1/2<1 т.е. ряд Абсолютно сходиться! Возникли затруднения проверки условий сходимости признака Лейбница, как правильно вычислить лимит от этого выражения (под буквой b на 1 картинке) ? |
|
| Автор: | Wersel [ 15 май 2014, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость |
Сначала ряд исследуют на абсолютную сходимость. Если ряд сходится абсолютно, то на этом заканчивают, если же абсолютной сходимости нет, то исследуют на условную. missb писал(а): как правильно вычислить лимит от этого выражения (под буквой b на 1 картинке) ? Вот тут точно не скажу, на ум приходит формула Стирлинга. |
|
| Автор: | missb [ 15 май 2014, 20:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость |
Чтобы исследовать на абсолютную сходимость, я проверяю 1 признак An+1 < An, Далее не получается проверить равен ли нулю лимит от этого выражения О формуле Стирлинга не слышал(
|
|
| Автор: | Wersel [ 15 май 2014, 20:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость |
Чтобы проверить, сходится ли ряд абсолютно, нужно исследовать ряд, составленный из модулей членов исходного ряда. |
|
| Автор: | Wersel [ 15 май 2014, 21:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость |
missb писал(а): Чтобы исследовать на абсолютную сходимость, я проверяю 1 признак An+1 < An, Далее не получается проверить равен ли нулю лимит от этого выражения Это проверка на условную сходимость. missb писал(а): О формуле Стирлинга не слышал( В википедии есть. |
|
| Автор: | missb [ 15 май 2014, 21:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость |
При проверке на условную сходимость получается что An+1 > An, т.е. ряд расходиться ?
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|