Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 17:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 22:23
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите с чего начать, какие признаки использовать ?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 18:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) Сначала нужно составить формулу для общего члена ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
missb
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 18:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 22:23
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно в знаменателе 2 в степени n, но в числителе не понимаю как записать. (-1)^n+1 ?
P.S. разобрался. Какими свойствами или признаками необходимо воспользоваться ? Т.к. это знако чередующийся ряд нужно воспользоваться признаком Лейбница ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 18:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала надо исследовать ряд на абсолютную сходимость, т.е. исследовать сходимость ряда из модулей, если ряд из модулей сходится, то сходимость абсолютная, если расходится, то следует исследовать на условную сходимость, по признаку Лейбница, например.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
missb
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 19:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 22:23
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте пожалуйста верно ли я все записал. Нужно ли добавить что-то еще ? нечего не упустил ?
Изображение

P.S. забыл дописать далее я проверяю по признаку Даламбера Un+1/Un, выходит что 1/2<1 т.е. ряд Абсолютно сходиться!

Возникли затруднения проверки условий сходимости признака Лейбница, как правильно вычислить лимит от этого выражения (под буквой b на 1 картинке) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 20:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала ряд исследуют на абсолютную сходимость. Если ряд сходится абсолютно, то на этом заканчивают, если же абсолютной сходимости нет, то исследуют на условную.

missb писал(а):
как правильно вычислить лимит от этого выражения (под буквой b на 1 картинке) ?

Вот тут точно не скажу, на ум приходит формула Стирлинга.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
missb
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 20:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 22:23
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы исследовать на абсолютную сходимость, я проверяю 1 признак An+1 < An, Далее не получается проверить равен ли нулю лимит от этого выражения :( О формуле Стирлинга не слышал(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 20:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы проверить, сходится ли ряд абсолютно, нужно исследовать ряд, составленный из модулей членов исходного ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 21:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
missb писал(а):
Чтобы исследовать на абсолютную сходимость, я проверяю 1 признак An+1 < An, Далее не получается проверить равен ли нулю лимит от этого выражения

Это проверка на условную сходимость.

missb писал(а):
О формуле Стирлинга не слышал(

В википедии есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 21:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 22:23
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При проверке на условную сходимость получается что An+1 > An, т.е. ряд расходиться ?
Изображение


Последний раз редактировалось missb 15 май 2014, 21:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

sasha7

8

338

09 ноя 2021, 20:00

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

hostemick

4

408

16 апр 2021, 16:28

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Zqquiet

0

395

21 май 2021, 12:37

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

kvant87

2

504

06 янв 2018, 11:16

Исследовать абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

genia2030

2

365

29 дек 2017, 17:58

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

PIMP

1

395

20 янв 2016, 11:47

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

Tom18

1

424

25 май 2021, 13:49

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

Tom18

1

464

25 май 2021, 13:50

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

MaxTheNewMan

1

233

23 май 2020, 20:36

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

351w

6

380

24 май 2020, 09:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved