Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 17:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 22:23
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите с чего начать, какие признаки использовать ?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 18:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) Сначала нужно составить формулу для общего члена ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
missb
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 18:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 22:23
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно в знаменателе 2 в степени n, но в числителе не понимаю как записать. (-1)^n+1 ?
P.S. разобрался. Какими свойствами или признаками необходимо воспользоваться ? Т.к. это знако чередующийся ряд нужно воспользоваться признаком Лейбница ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 18:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала надо исследовать ряд на абсолютную сходимость, т.е. исследовать сходимость ряда из модулей, если ряд из модулей сходится, то сходимость абсолютная, если расходится, то следует исследовать на условную сходимость, по признаку Лейбница, например.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
missb
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 19:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 22:23
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте пожалуйста верно ли я все записал. Нужно ли добавить что-то еще ? нечего не упустил ?
Изображение

P.S. забыл дописать далее я проверяю по признаку Даламбера Un+1/Un, выходит что 1/2<1 т.е. ряд Абсолютно сходиться!

Возникли затруднения проверки условий сходимости признака Лейбница, как правильно вычислить лимит от этого выражения (под буквой b на 1 картинке) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 20:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала ряд исследуют на абсолютную сходимость. Если ряд сходится абсолютно, то на этом заканчивают, если же абсолютной сходимости нет, то исследуют на условную.

missb писал(а):
как правильно вычислить лимит от этого выражения (под буквой b на 1 картинке) ?

Вот тут точно не скажу, на ум приходит формула Стирлинга.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
missb
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 20:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 22:23
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы исследовать на абсолютную сходимость, я проверяю 1 признак An+1 < An, Далее не получается проверить равен ли нулю лимит от этого выражения :( О формуле Стирлинга не слышал(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 20:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чтобы проверить, сходится ли ряд абсолютно, нужно исследовать ряд, составленный из модулей членов исходного ряда.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 21:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
missb писал(а):
Чтобы исследовать на абсолютную сходимость, я проверяю 1 признак An+1 < An, Далее не получается проверить равен ли нулю лимит от этого выражения

Это проверка на условную сходимость.

missb писал(а):
О формуле Стирлинга не слышал(

В википедии есть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость
СообщениеДобавлено: 15 май 2014, 21:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 22:23
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При проверке на условную сходимость получается что An+1 > An, т.е. ряд расходиться ?
Изображение


Последний раз редактировалось missb 15 май 2014, 21:19, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

Tom18

1

401

25 май 2021, 13:49

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

Ksusha11111

5

734

14 июн 2015, 12:26

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

Tom18

1

442

25 май 2021, 13:50

Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд

в форуме Ряды

tagor

9

605

17 апр 2019, 00:43

Исследовать ряд на условную и абсолютную сходимость

в форуме Ряды

karastia_13

1

308

15 мар 2018, 16:31

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

dwarf2100

2

236

13 июн 2020, 11:52

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

cubicglobe

12

516

22 ноя 2022, 19:33

Исследовать на абсолютную и условную сходимость

в форуме Интегральное исчисление

Zqquiet

0

379

21 май 2021, 12:37

Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость

в форуме Ряды

351w

6

262

24 май 2020, 09:20

Исследовать на абсолютную или условную сходимость

в форуме Ряды

himecu

2

217

01 дек 2022, 22:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved