Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать ряд на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=33044
Страница 1 из 1

Автор:  exarh [ 04 май 2014, 20:19 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать ряд на сходимость

[math]\sum \frac{ (-1)^{n} }{ \sqrt{n} +(-1)^{n} }[/math]
правильно ли, что признак лейбница тут не подходит? как тогда исследовать?

Автор:  Radley [ 05 май 2014, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряд на сходимость

Я бы предложил такое решение. Оценим модуль общего члена ряда

[math]\left| \sqrt{n} + (-1)^{n} \right|[/math] < [math]\sqrt[3]{n^{2} }[/math]

[math]\frac{ 1 }{\left| \sqrt{n} + (-1)^{n} \right|[/math] > [math]\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{n^{2} }[/math]


Ряд больше расходящегося и потому сам расходится.

Можно разбить ряд на два ряда для чётных и нечётных значений n и доказать расходимость каждого из них.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/