Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32539
Страница 1 из 1

Автор:  Lina_Vls [ 15 апр 2014, 20:20 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость ряда

Как исследовать ряд на сходимость, какой признак использовать?

[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{ 1 }{ n } * tg\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math]

Автор:  Wersel [ 15 апр 2014, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Использовать то, что [math]\operatorname{tg} \left \left ( \frac{1}{\sqrt{n}} \right ) \sim \frac{1}{\sqrt{n}}[/math] при [math]n \to \infty[/math].

Автор:  Lina_Vls [ 15 апр 2014, 20:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Wersel писал(а):
Использовать то, что [math]\operatorname{tg} \left \left ( \frac{1}{\sqrt{n}} \right ) \sim \frac{1}{\sqrt{n}}[/math] при [math]n \to \infty[/math].


То есть так как по первому признаку сравнения [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{ n* \sqrt{n} } = lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{n ^{\frac{ 3 }{2}} } = 0[/math] то исходный ряд тоже сходится?

Такое объяснение будет достаточным и полным?

Автор:  Wersel [ 15 апр 2014, 20:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Не надо никаких признаков сравнения, так как [math]\operatorname{tg} \left \left ( \frac{1}{\sqrt{n}} \right ) \sim \frac{1}{\sqrt{n}}[/math], а [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}[/math] сходится как обобщенный гармонический ряд (так как [math]\alpha = \frac{3}{2} > 1[/math]), то исходный ряд тоже сходится.

Автор:  Wersel [ 15 апр 2014, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Lina_Vls писал(а):
то исходный ряд тоже сходится

Если предел общего члена равен нулю, то ряд может как сходится, так и расходится. Если предел общего члена не равен нулю, то ряд расходится.

Автор:  Lina_Vls [ 15 апр 2014, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость ряда

Спасибо за помощь!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/