| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32539 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Lina_Vls [ 15 апр 2014, 20:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходимость ряда |
Как исследовать ряд на сходимость, какой признак использовать? [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{ 1 }{ n } * tg\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 15 апр 2014, 20:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
Использовать то, что [math]\operatorname{tg} \left \left ( \frac{1}{\sqrt{n}} \right ) \sim \frac{1}{\sqrt{n}}[/math] при [math]n \to \infty[/math]. |
|
| Автор: | Lina_Vls [ 15 апр 2014, 20:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
Wersel писал(а): Использовать то, что [math]\operatorname{tg} \left \left ( \frac{1}{\sqrt{n}} \right ) \sim \frac{1}{\sqrt{n}}[/math] при [math]n \to \infty[/math]. То есть так как по первому признаку сравнения [math]\lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{ n* \sqrt{n} } = lim_{n \to \infty } \frac{ 1 }{n ^{\frac{ 3 }{2}} } = 0[/math] то исходный ряд тоже сходится? Такое объяснение будет достаточным и полным? |
|
| Автор: | Wersel [ 15 апр 2014, 20:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
Не надо никаких признаков сравнения, так как [math]\operatorname{tg} \left \left ( \frac{1}{\sqrt{n}} \right ) \sim \frac{1}{\sqrt{n}}[/math], а [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}[/math] сходится как обобщенный гармонический ряд (так как [math]\alpha = \frac{3}{2} > 1[/math]), то исходный ряд тоже сходится. |
|
| Автор: | Wersel [ 15 апр 2014, 20:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
Lina_Vls писал(а): то исходный ряд тоже сходится Если предел общего члена равен нулю, то ряд может как сходится, так и расходится. Если предел общего члена не равен нулю, то ряд расходится. |
|
| Автор: | Lina_Vls [ 15 апр 2014, 20:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость ряда |
Спасибо за помощь! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|