| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость рядов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32527 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Lina_Vls [ 15 апр 2014, 15:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходимость рядов |
Помогите, пожалуйста, разобраться с доказательством сходимости ряда: |
|
| Автор: | Prokop [ 15 апр 2014, 15:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
Воспользуйтесь неравенством [math]\sin x < x[/math] при [math]x > 0[/math] и признаком сравнения. |
|
| Автор: | Lina_Vls [ 15 апр 2014, 16:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
Prokop писал(а): Воспользуйтесь неравенством [math]\sin x < x[/math] при [math]x > 0[/math] и признаком сравнения. поясните, пожалуйста, откуда берется это неравенство и что даст его решение? Могу ли я здесь воспользоваться заменой? |
|
| Автор: | Yurik [ 15 апр 2014, 16:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n \cdot \sin \frac{c}{{{n^3}}}}}{{\frac{1}{{{n^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{c}{{{n^2}}}}}{{\frac{1}{{{n^2}}}}} = c[/math] |
|
| Автор: | venjar [ 15 апр 2014, 18:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
Последний предел на листочке не существует (но это не бесконечность). Поэтому сразу исходный ряд сравнивать с [math]\sum \frac{ 1 }{ n^2 }[/math] нельзя. Сначала надо сравнить с рядом [math]\sum n\sin{\frac{ 3 }{ n^3 } }[/math], пользуясь монотонностью синуса. А к последнему ряду уже применить сравнение с [math]\sum \frac{ 3 }{ n^2 }[/math], пользуясь sinx<x. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|