Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость рядов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32527
Страница 1 из 1

Автор:  Lina_Vls [ 15 апр 2014, 15:45 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость рядов

Помогите, пожалуйста, разобраться с доказательством сходимости ряда:
Изображение

Автор:  Prokop [ 15 апр 2014, 15:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

Воспользуйтесь неравенством [math]\sin x < x[/math] при [math]x > 0[/math] и признаком сравнения.

Автор:  Lina_Vls [ 15 апр 2014, 16:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

Prokop писал(а):
Воспользуйтесь неравенством [math]\sin x < x[/math] при [math]x > 0[/math] и признаком сравнения.

поясните, пожалуйста, откуда берется это неравенство и что даст его решение? Могу ли я здесь воспользоваться заменой?

Автор:  Yurik [ 15 апр 2014, 16:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n \cdot \sin \frac{c}{{{n^3}}}}}{{\frac{1}{{{n^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{c}{{{n^2}}}}}{{\frac{1}{{{n^2}}}}} = c[/math]

Автор:  venjar [ 15 апр 2014, 18:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

Последний предел на листочке не существует (но это не бесконечность).
Поэтому сразу исходный ряд сравнивать с [math]\sum \frac{ 1 }{ n^2 }[/math] нельзя.
Сначала надо сравнить с рядом
[math]\sum n\sin{\frac{ 3 }{ n^3 } }[/math],
пользуясь монотонностью синуса.
А к последнему ряду уже применить сравнение с [math]\sum \frac{ 3 }{ n^2 }[/math], пользуясь sinx<x.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/