| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Область сходимости функционального ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32218 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | lion_wine [ 05 апр 2014, 14:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Область сходимости функционального ряда |
Здравствуйте, форумчане. Кому не лень помочь разобраться, помогите) Есть функциональный ряд [math]$\sum_{n=1}^{\inf} \frac {sin(nx)}{n^{2}}$[/math] Так как же найти область сходимости? ладно бы это был степенной ряд, признак Даламбера применил бы, но тут все запутанно как-то. |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2014, 15:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область сходимости функционального ряда |
Первый признак сравнения рядов. [math]\sin(n x) \leq 1 \Rightarrow ...[/math] |
|
| Автор: | lion_wine [ 05 апр 2014, 15:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область сходимости функционального ряда |
да этого-то я додумался) но а дальше-то как, как область найти |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2014, 15:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область сходимости функционального ряда |
Сравните [math]a_{n} = \frac{\sin(n x)}{n^2}[/math] и [math]a_{n} = \frac{1}{n^2}[/math] при любом [math]x[/math] и [math]n=1,2...[/math]. Напишите, что получится. |
|
| Автор: | lion_wine [ 05 апр 2014, 15:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область сходимости функционального ряда |
оба сходятся монотонно к нулю при любом х? |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2014, 15:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область сходимости функционального ряда |
Сравнить, это поставить между ними один из знаков: [math]\geq[/math], [math]>[/math], [math]\leq[/math], [math]<[/math] или [math]=[/math]. |
|
| Автор: | erjoma [ 05 апр 2014, 16:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область сходимости функционального ряда |
Wersel писал(а): Первый признак сравнения рядов. [math]\sin(n x) \leq 1 \Rightarrow ...[/math] Признак сравнения применим к положительно определенным рядам. |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2014, 17:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область сходимости функционального ряда |
Согласен, синус должен быть в модуле. |
|
| Автор: | lion_wine [ 05 апр 2014, 17:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область сходимости функционального ряда |
0 <= sin(nx)/n^2 <= 1/n^2 . верно? |
|
| Автор: | erjoma [ 05 апр 2014, 17:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Область сходимости функционального ряда |
lion_wine писал(а): 0 <= sin(nx)/n^2 <= 1/n^2 . верно? Wersel писал(а): синус должен быть в модуле.
|
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|