Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Область сходимости функционального ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32218
Страница 1 из 2

Автор:  lion_wine [ 05 апр 2014, 14:02 ]
Заголовок сообщения:  Область сходимости функционального ряда

Здравствуйте, форумчане. Кому не лень помочь разобраться, помогите) Есть функциональный ряд [math]$\sum_{n=1}^{\inf} \frac {sin(nx)}{n^{2}}$[/math] Так как же найти область сходимости? ладно бы это был степенной ряд, признак Даламбера применил бы, но тут все запутанно как-то.

Автор:  Wersel [ 05 апр 2014, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область сходимости функционального ряда

Первый признак сравнения рядов. [math]\sin(n x) \leq 1 \Rightarrow ...[/math]

Автор:  lion_wine [ 05 апр 2014, 15:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область сходимости функционального ряда

да этого-то я додумался) но а дальше-то как, как область найти

Автор:  Wersel [ 05 апр 2014, 15:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область сходимости функционального ряда

Сравните [math]a_{n} = \frac{\sin(n x)}{n^2}[/math] и [math]a_{n} = \frac{1}{n^2}[/math] при любом [math]x[/math] и [math]n=1,2...[/math]. Напишите, что получится.

Автор:  lion_wine [ 05 апр 2014, 15:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область сходимости функционального ряда

оба сходятся монотонно к нулю при любом х?

Автор:  Wersel [ 05 апр 2014, 15:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область сходимости функционального ряда

Сравнить, это поставить между ними один из знаков: [math]\geq[/math], [math]>[/math], [math]\leq[/math], [math]<[/math] или [math]=[/math].

Автор:  erjoma [ 05 апр 2014, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область сходимости функционального ряда

Wersel писал(а):
Первый признак сравнения рядов. [math]\sin(n x) \leq 1 \Rightarrow ...[/math]


Признак сравнения применим к положительно определенным рядам.

Автор:  Wersel [ 05 апр 2014, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область сходимости функционального ряда

Согласен, синус должен быть в модуле.

Автор:  lion_wine [ 05 апр 2014, 17:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область сходимости функционального ряда

0 <= sin(nx)/n^2 <= 1/n^2 . верно?

Автор:  erjoma [ 05 апр 2014, 17:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Область сходимости функционального ряда

lion_wine писал(а):
0 <= sin(nx)/n^2 <= 1/n^2 . верно?


Wersel писал(а):
синус должен быть в модуле.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/