Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 14:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, форумчане. Кому не лень помочь разобраться, помогите) Есть функциональный ряд [math]$\sum_{n=1}^{\inf} \frac {sin(nx)}{n^{2}}$[/math] Так как же найти область сходимости? ладно бы это был степенной ряд, признак Даламбера применил бы, но тут все запутанно как-то.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 15:11 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый признак сравнения рядов. [math]\sin(n x) \leq 1 \Rightarrow ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 15:33 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да этого-то я додумался) но а дальше-то как, как область найти

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 15:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сравните [math]a_{n} = \frac{\sin(n x)}{n^2}[/math] и [math]a_{n} = \frac{1}{n^2}[/math] при любом [math]x[/math] и [math]n=1,2...[/math]. Напишите, что получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 15:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
оба сходятся монотонно к нулю при любом х?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 15:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сравнить, это поставить между ними один из знаков: [math]\geq[/math], [math]>[/math], [math]\leq[/math], [math]<[/math] или [math]=[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 16:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Первый признак сравнения рядов. [math]\sin(n x) \leq 1 \Rightarrow ...[/math]


Признак сравнения применим к положительно определенным рядам.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 17:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Согласен, синус должен быть в модуле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 17:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 апр 2014, 13:52
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
0 <= sin(nx)/n^2 <= 1/n^2 . верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Область сходимости функционального ряда
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 17:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lion_wine писал(а):
0 <= sin(nx)/n^2 <= 1/n^2 . верно?


Wersel писал(а):
синус должен быть в модуле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

Seth

5

449

10 июн 2017, 16:01

Область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

T0NI

2

261

18 май 2019, 08:37

Область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

Vasil13

2

156

04 апр 2021, 17:53

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

maverick231

1

231

10 ноя 2021, 18:33

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

snobbyzero

5

266

15 дек 2019, 16:00

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

Brunetka25

0

509

07 дек 2015, 15:46

Определить область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

MelOleg

1

220

26 май 2018, 20:01

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

DannyO

5

705

29 ноя 2016, 16:29

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Ряды

D_Mi

3

262

21 дек 2021, 02:13

Найти область сходимости функционального ряда

в форуме Интегральное исчисление

Nuust

1

193

29 ноя 2020, 17:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved