| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как проверить ряд на сходимость? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32210 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Gagarin [ 05 апр 2014, 00:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Как проверить ряд на сходимость? |
Доброй ночи! Подскажите, пожалуйста, как проверить на сходимость такой ряд: [math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}{\frac {3^{n^2}-1} {2^{n^2}\sqrt{n}}}[/math]. Какой из признаков применить? Заранее благодарю. |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2014, 00:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как проверить ряд на сходимость? |
Проверьте необходимое условие сходимости - вычислите предел [math]\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}[/math]. |
|
| Автор: | Gagarin [ 05 апр 2014, 00:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как проверить ряд на сходимость? |
Wersel писал(а): Проверьте необходимое условие сходимости - вычислите предел [math]\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}[/math]. Так получается, что все члены ряда больше [math]1[/math]? И ряд расходится? Или я не прав? |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2014, 00:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как проверить ряд на сходимость? |
Gagarin писал(а): Так получается, что все члены ряда больше ? Причем тут это? Вычислите предел. |
|
| Автор: | Gagarin [ 05 апр 2014, 00:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как проверить ряд на сходимость? |
Wersel писал(а): Вычислите предел. Я затрудняюсь |
|
| Автор: | Wersel [ 05 апр 2014, 00:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как проверить ряд на сходимость? |
Gagarin писал(а): Я затрудняюсь Я бы попробовал разделить числитель и знаменатель на [math]3^{n^2}[/math]. |
|
| Автор: | Gagarin [ 05 апр 2014, 00:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как проверить ряд на сходимость? |
Wersel писал(а): Я бы попробовал разделить числитель и знаменатель на [math]3^{n^2}[/math]. Разделил. Не полегчало
|
|
| Автор: | venjar [ 05 апр 2014, 02:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как проверить ряд на сходимость? |
При вычислении предела [math]\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}[/math] разделите каждое слагаемое в числителе на знаменатель, потом предел=сумме двух пределов. Второй, очевидно, равен 0. А к первому [math]\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {1.5^{n^2}} {\sqrt{n}}}[/math] применить правило Лопиталя. |
|
| Автор: | erjoma [ 05 апр 2014, 05:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как проверить ряд на сходимость? |
Правило Лопиталя применяется при вычислении пределов функций, а не последовательностей. |
|
| Автор: | venjar [ 05 апр 2014, 07:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как проверить ряд на сходимость? |
erjoma, |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|