Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как проверить ряд на сходимость?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32210
Страница 1 из 2

Автор:  Gagarin [ 05 апр 2014, 00:20 ]
Заголовок сообщения:  Как проверить ряд на сходимость?

Доброй ночи!
Подскажите, пожалуйста, как проверить на сходимость такой ряд:
[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}{\frac {3^{n^2}-1} {2^{n^2}\sqrt{n}}}[/math].
Какой из признаков применить?
Заранее благодарю.

Автор:  Wersel [ 05 апр 2014, 00:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как проверить ряд на сходимость?

Проверьте необходимое условие сходимости - вычислите предел [math]\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}[/math].

Автор:  Gagarin [ 05 апр 2014, 00:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как проверить ряд на сходимость?

Wersel писал(а):
Проверьте необходимое условие сходимости - вычислите предел [math]\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}[/math].

Так получается, что все члены ряда больше [math]1[/math]? И ряд расходится?
Или я не прав?

Автор:  Wersel [ 05 апр 2014, 00:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как проверить ряд на сходимость?

Gagarin писал(а):
Так получается, что все члены ряда больше ?

Причем тут это?

Вычислите предел.

Автор:  Gagarin [ 05 апр 2014, 00:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как проверить ряд на сходимость?

Wersel писал(а):
Вычислите предел.

Я затрудняюсь

Автор:  Wersel [ 05 апр 2014, 00:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как проверить ряд на сходимость?

Gagarin писал(а):
Я затрудняюсь

Я бы попробовал разделить числитель и знаменатель на [math]3^{n^2}[/math].

Автор:  Gagarin [ 05 апр 2014, 00:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как проверить ряд на сходимость?

Wersel писал(а):
Я бы попробовал разделить числитель и знаменатель на [math]3^{n^2}[/math].

Разделил. Не полегчало :(

Автор:  venjar [ 05 апр 2014, 02:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как проверить ряд на сходимость?

При вычислении предела [math]\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}[/math]
разделите каждое слагаемое в числителе на знаменатель, потом предел=сумме двух пределов. Второй, очевидно, равен 0.
А к первому
[math]\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {1.5^{n^2}} {\sqrt{n}}}[/math]

применить

правило Лопиталя.

Автор:  erjoma [ 05 апр 2014, 05:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как проверить ряд на сходимость?

Правило Лопиталя применяется при вычислении пределов функций, а не последовательностей.

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a^n}}}{n} = \infty \left( {a > 1} \right)[/math], [math]\frac{{{{1,5}^n}}}{n} < \frac{{{{1,5}^{{n^2}}}}}{{\sqrt n }}[/math]

Автор:  venjar [ 05 апр 2014, 07:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как проверить ряд на сходимость?

erjoma,

erjoma писал(а):
Правило Лопиталя применяется при вычислении пределов функций, а не последовательностей.


Спасибо, не знал.
:)

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/