Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как проверить ряд на сходимость?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 00:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1662
Cпасибо сказано: 427
Спасибо получено:
392 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 83

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброй ночи!
Подскажите, пожалуйста, как проверить на сходимость такой ряд:
[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}{\frac {3^{n^2}-1} {2^{n^2}\sqrt{n}}}[/math].
Какой из признаков применить?
Заранее благодарю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как проверить ряд на сходимость?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 00:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте необходимое условие сходимости - вычислите предел [math]\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как проверить ряд на сходимость?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 00:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1662
Cпасибо сказано: 427
Спасибо получено:
392 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 83

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Проверьте необходимое условие сходимости - вычислите предел [math]\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}[/math].

Так получается, что все члены ряда больше [math]1[/math]? И ряд расходится?
Или я не прав?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как проверить ряд на сходимость?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 00:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Так получается, что все члены ряда больше ?

Причем тут это?

Вычислите предел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как проверить ряд на сходимость?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 00:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1662
Cпасибо сказано: 427
Спасибо получено:
392 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 83

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Вычислите предел.

Я затрудняюсь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как проверить ряд на сходимость?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 00:54 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Я затрудняюсь

Я бы попробовал разделить числитель и знаменатель на [math]3^{n^2}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как проверить ряд на сходимость?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 00:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1662
Cпасибо сказано: 427
Спасибо получено:
392 раз в 328 сообщениях
Очков репутации: 83

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Я бы попробовал разделить числитель и знаменатель на [math]3^{n^2}[/math].

Разделил. Не полегчало :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как проверить ряд на сходимость?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 02:39 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При вычислении предела [math]\lim\limits_{n \to \infty} a_{n}[/math]
разделите каждое слагаемое в числителе на знаменатель, потом предел=сумме двух пределов. Второй, очевидно, равен 0.
А к первому
[math]\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {1.5^{n^2}} {\sqrt{n}}}[/math]

применить

правило Лопиталя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как проверить ряд на сходимость?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 05:40 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правило Лопиталя применяется при вычислении пределов функций, а не последовательностей.

[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a^n}}}{n} = \infty \left( {a > 1} \right)[/math], [math]\frac{{{{1,5}^n}}}{n} < \frac{{{{1,5}^{{n^2}}}}}{{\sqrt n }}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как проверить ряд на сходимость?
СообщениеДобавлено: 05 апр 2014, 07:57 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma,

erjoma писал(а):
Правило Лопиталя применяется при вычислении пределов функций, а не последовательностей.


Спасибо, не знал.
:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверить на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

ReadyAimFire

0

197

27 сен 2015, 16:21

Проверить ряд на сходимость

в форуме Ряды

Bunny987

2

305

17 дек 2016, 18:26

Проверить ряды на сходимость

в форуме Ряды

IrinaG

7

381

14 сен 2015, 23:09

Проверить ряды на сходимость

в форуме Ряды

Olegatorap

1

330

13 сен 2015, 16:51

Проверить интеграл на сходимость

в форуме Интегральное исчисление

R136a1

0

103

15 апр 2022, 22:17

Проверить сходимость ряда

в форуме Ряды

nashinvo

1

166

14 май 2020, 22:17

Проверить сходимость ряда

в форуме Ряды

rollingod

15

455

16 май 2018, 17:00

Проверить абсолютную/ условную сходимость

в форуме Ряды

PFanthem

2

408

08 июн 2015, 11:56

Математический анализ. проверить на абсолютную сходимость не

в форуме Интегральное исчисление

goffa

4

222

24 май 2020, 21:05

Исследование ряда на сходимость (проверить решение)

в форуме Ряды

Menma

0

278

26 апр 2015, 12:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved