Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сумма ряда
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32193
Страница 1 из 1

Автор:  Katarina_ [ 03 апр 2014, 23:06 ]
Заголовок сообщения:  Сумма ряда

[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] ([math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n+2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math])

Автор:  venjar [ 04 апр 2014, 04:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

В данном случае краткость - не сестра таланта, а родственник хамства.
Попросите помощи культурно.

Автор:  Katarina_ [ 04 апр 2014, 11:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

Помогите пожалуйста найти сумму числового ряда:
Katarina_ писал(а):
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] ([math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n+2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math])

Автор:  venjar [ 04 апр 2014, 12:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

Распишите подробно (по слагаемым) общую частичную сумму этого ряда:
[math]S_N=\sum\limits_{n=1}^{ N }[/math] ([math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n+2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math]).
Многие слагаемые при этом сократятся и вы легко получите компактную формулу для [math]S_N[/math].
Далее перейдите к пределу [math]N \to \infty[/math].

Автор:  Avgust [ 04 апр 2014, 13:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

Удивительная вещь! Я получил такое решение:

[math]\sum \limits_{n=1}^m\bigg ( \frac{1}{\sqrt{n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\bigg )=\frac{1}{\sqrt{m+1}}+\frac{1}{\sqrt{m+2}}-1-\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]

Ну, а предел ясно какой.

Автор:  Katarina_ [ 04 апр 2014, 14:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

Avgust писал(а):
Удивительная вещь! Я получил такое решение:

[math]\sum \limits_{n=1}^m\bigg ( \frac{1}{\sqrt{n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\bigg )=\frac{1}{\sqrt{m+1}}+\frac{1}{\sqrt{m+2}}-1-\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]

Ну, а предел ясно какой.


У меня тоже так получилось. А предел: -1-[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }[/math].
Спасибо большое!

Автор:  Katarina_ [ 04 апр 2014, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

Avgust писал(а):
Удивительная вещь! Я получил такое решение:

[math]\sum \limits_{n=1}^m\bigg ( \frac{1}{\sqrt{n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\bigg )=\frac{1}{\sqrt{m+1}}+\frac{1}{\sqrt{m+2}}-1-\frac{1}{\sqrt{2}}[/math]

Ну, а предел ясно какой.

А с тройным интегралом не поможете?

Автор:  Avgust [ 04 апр 2014, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

Откройте новую тему и тогда все с удовольствием примут участие. Я тоже :)

Автор:  Katarina_ [ 04 апр 2014, 14:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда

Avgust писал(а):
Откройте новую тему и тогда все с удовольствием примут участие. Я тоже :)

Открыта ещё 31-го числа.... Но :unknown: тишина, а очень нужно

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/