| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сумма ряда http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32193 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Katarina_ [ 03 апр 2014, 23:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Сумма ряда |
[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] ([math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n+2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math]) |
|
| Автор: | venjar [ 04 апр 2014, 04:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
В данном случае краткость - не сестра таланта, а родственник хамства. Попросите помощи культурно. |
|
| Автор: | Katarina_ [ 04 апр 2014, 11:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Помогите пожалуйста найти сумму числового ряда: Katarina_ писал(а): [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty }[/math] ([math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n+2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math])
|
|
| Автор: | venjar [ 04 апр 2014, 12:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Распишите подробно (по слагаемым) общую частичную сумму этого ряда: [math]S_N=\sum\limits_{n=1}^{ N }[/math] ([math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n+2} }[/math]-[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{n} }[/math]). Многие слагаемые при этом сократятся и вы легко получите компактную формулу для [math]S_N[/math]. Далее перейдите к пределу [math]N \to \infty[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 04 апр 2014, 13:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Удивительная вещь! Я получил такое решение: [math]\sum \limits_{n=1}^m\bigg ( \frac{1}{\sqrt{n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\bigg )=\frac{1}{\sqrt{m+1}}+\frac{1}{\sqrt{m+2}}-1-\frac{1}{\sqrt{2}}[/math] Ну, а предел ясно какой. |
|
| Автор: | Katarina_ [ 04 апр 2014, 14:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Avgust писал(а): Удивительная вещь! Я получил такое решение: [math]\sum \limits_{n=1}^m\bigg ( \frac{1}{\sqrt{n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\bigg )=\frac{1}{\sqrt{m+1}}+\frac{1}{\sqrt{m+2}}-1-\frac{1}{\sqrt{2}}[/math] Ну, а предел ясно какой. У меня тоже так получилось. А предел: -1-[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2} }[/math]. Спасибо большое! |
|
| Автор: | Katarina_ [ 04 апр 2014, 14:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Avgust писал(а): Удивительная вещь! Я получил такое решение: [math]\sum \limits_{n=1}^m\bigg ( \frac{1}{\sqrt{n+2}}-\frac{1}{\sqrt{n}}\bigg )=\frac{1}{\sqrt{m+1}}+\frac{1}{\sqrt{m+2}}-1-\frac{1}{\sqrt{2}}[/math] Ну, а предел ясно какой. А с тройным интегралом не поможете? |
|
| Автор: | Avgust [ 04 апр 2014, 14:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Откройте новую тему и тогда все с удовольствием примут участие. Я тоже
|
|
| Автор: | Katarina_ [ 04 апр 2014, 14:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда |
Avgust писал(а): Откройте новую тему и тогда все с удовольствием примут участие. Я тоже ![]() Открыта ещё 31-го числа.... Но тишина, а очень нужно
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|