| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32163 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Ekat [ 03 апр 2014, 11:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную |
[math]\frac{ 1+2 }{ 4}[/math] +[math]\frac{ 1^2 +2^2}{ 4^2 }[/math]+[math]\frac{ 1^3+2^3 }{ 4^3 }[/math] Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную сумму S ряда |
|
| Автор: | Avgust [ 03 апр 2014, 12:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную |
Так можно записать в общем виде: [math]\sum \limits_{n=1}^m \frac{1+2^n}{2^{2n}}[/math] [math]m=1 \, ; \quad \sum = \frac{3}{4}[/math] [math]m=2 \, ; \quad \sum = \frac{17}{16}[/math] [math]m=3 \, ; \quad \sum = \frac{77}{64}[/math] [math]m=4 \, ; \quad \sum = \frac{325}{256}[/math] Попробовал аппроксимировать выражением вида [math]\frac {(2^a-1)(2^b+1)}{c\cdod 2^{2m}}[/math] Получил такие аппроксимирующие параметры: [math]a=m\, ; \, b=m+2\, ; \, c=3[/math] В итоге [math]S_m=\sum \limits_{n=1}^m \frac{1+2^n}{2^{2n}}=\frac 13 \frac{(2^m-1)(2^{m+2}+1)}{2^{2m}}[/math] Теперь можно найти предельную сумму: [math]S_{max} = \frac 13 \lim \limits_{m \to \infty}\frac{(2^m-1)(2^{m+2}+1)}{2^{2m}}=\frac 43[/math] |
|
| Автор: | Shadows [ 03 апр 2014, 13:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную |
Avgust писал(а): Попробовал аппроксимировать выражением вида А увидеть две арифметические прогрессии трудно?
|
|
| Автор: | Avgust [ 03 апр 2014, 13:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную |
Нет, не трудно, но я апробирую свой универсальный метод аппроксимации. И для данного типа задач он работает. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|