Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32163
Страница 1 из 1

Автор:  Ekat [ 03 апр 2014, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную

[math]\frac{ 1+2 }{ 4}[/math] +[math]\frac{ 1^2 +2^2}{ 4^2 }[/math]+[math]\frac{ 1^3+2^3 }{ 4^3 }[/math]

Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную сумму S ряда

Автор:  Avgust [ 03 апр 2014, 12:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную

Так можно записать в общем виде:

[math]\sum \limits_{n=1}^m \frac{1+2^n}{2^{2n}}[/math]

[math]m=1 \, ; \quad \sum = \frac{3}{4}[/math]

[math]m=2 \, ; \quad \sum = \frac{17}{16}[/math]

[math]m=3 \, ; \quad \sum = \frac{77}{64}[/math]

[math]m=4 \, ; \quad \sum = \frac{325}{256}[/math]

Попробовал аппроксимировать выражением вида

[math]\frac {(2^a-1)(2^b+1)}{c\cdod 2^{2m}}[/math]

Получил такие аппроксимирующие параметры:

[math]a=m\, ; \, b=m+2\, ; \, c=3[/math]

В итоге

[math]S_m=\sum \limits_{n=1}^m \frac{1+2^n}{2^{2n}}=\frac 13 \frac{(2^m-1)(2^{m+2}+1)}{2^{2m}}[/math]

Теперь можно найти предельную сумму:

[math]S_{max} = \frac 13 \lim \limits_{m \to \infty}\frac{(2^m-1)(2^{m+2}+1)}{2^{2m}}=\frac 43[/math]

Автор:  Shadows [ 03 апр 2014, 13:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную

Avgust писал(а):
Попробовал аппроксимировать выражением вида
А увидеть две арифметические прогрессии трудно?

Автор:  Avgust [ 03 апр 2014, 13:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать формулу n -го члена ряда an , найти n -ю частичную

Нет, не трудно, но я апробирую свой универсальный метод аппроксимации. И для данного типа задач он работает.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/