Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследовать по признаку Даламбера или Коши
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 10:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 12:41
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите исследовать ряд на сходимость по признакам Даламбера или Коши [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \frac{ 3 }{ 2n } {\left( \frac{ n+1}{ n } \right) }^{n^{2} }[/math]. Использовать радикальный признак мешает первая дробь , а по Даламбера совсем непонятно...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать по признаку Даламбера или Коши
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 11:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{\frac{3}{{2n}}{{\left( {\frac{{n + 1}}{n}} \right)}^{{n^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{3}{{2n}}} \right)^{\frac{1}{n}}}{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{3}{{2n}}} \right)^{\frac{1}{n}}}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n} = e > 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{3}{{2n}}} \right)^{\frac{1}{n}}} = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\ln \frac{3}{{2n}}}}{n}} \right) = \exp \left( {\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{ - \frac{3}{{2{n^2}}}}}{{\frac{3}{{2n}}}}} \right) = {e^0} = 1 \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Alyonka_smile
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать по признаку Даламбера или Коши
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 11:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 12:41
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уважаемый Yurik, расшифруйте, как от логарифма перешли к отрицательной дроби :oops:


Последний раз редактировалось Alyonka_smile 31 мар 2014, 11:50, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать по признаку Даламбера или Коши
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 11:49 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Берите предел по правилу Лопиталя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать по признаку Даламбера или Коши
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 11:59 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 12:41
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Берите предел по правилу Лопиталя.

Как я понимаю, по правилу Лопиталя нужно взять производную от числителя и от знаменателя отдельно
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ ln {\frac{ 3 }{ 2n } } }{ n } = \lim_{n \to \infty }\frac{ \frac{ 1 }{ \frac{ 3 }{ 2n } } }{ 1 }= \lim_{n \to \infty }\frac{ 2n}{ 3 }[/math] ?????

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать по признаку Даламбера или Коши
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 12:02 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не умеете находить производные.
[math]\left( {\ln \frac{3}{{2n}}} \right)' = \frac{{\left( {\frac{3}{{2n}}} \right)'}}{{\frac{3}{{2n}}}} = ...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Alyonka_smile
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать по признаку Даламбера или Коши
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 12:25 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 янв 2012, 12:41
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И не говорите.... СПАСИБО!!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать по признаку Даламбера или Коши
СообщениеДобавлено: 31 мар 2014, 16:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 2678
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
539 раз в 526 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Помогите исследовать ряд на сходимость по признакам Даламбера или Коши . Использовать радикальный признак мешает первая дробь , а по Даламбера совсем непонятно...



Признак д'Аламбера после стольких вычислений всё равно дал 1, но это и не требовалось, так как не выполняется необходимый признак сходимости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать по признаку Даламбера или Коши
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 10:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley писал(а):
Признак д'Аламбера после стольких вычислений всё равно дал 1, но это и не требовалось, так как не выполняется необходимый признак сходимости.

То, что не выполняется необходимый признак сходимости, довольно сложно показать.
А признак Даламбера, пожалуйста.
[math]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{3 \cdot 2n}}{{3 \cdot 2\left( {n + 1} \right)}}\frac{{{{\left( {1 + \frac{1}{{n + 1}}} \right)}^{{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}}}{{{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)}^{{n^2}}}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{e^{n + 1}}}}{{{e^n}}} = e > 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
Alyonka_smile
 Заголовок сообщения: Re: Исследовать по признаку Даламбера или Коши
СообщениеДобавлено: 01 апр 2014, 11:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1889
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 276
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Yurik писал(а):
Не умеете находить производные.
[math]\left( {\ln \frac{3}{{2n}}} \right)' = \frac{{\left( {\frac{3}{{2n}}} \right)'}}{{\frac{3}{{2n}}}} = ...[/math]

[math]n[/math] дискретно и [math]\Delta n \geqslant 1[/math], а по определению производной [math]\Delta n \to 0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость по радикальному признаку Коши

в форуме Ряды

Amfwer

5

495

14 мар 2015, 11:52

Сходимость ряда по интегральному признаку Коши

в форуме Ряды

e7min

4

268

13 сен 2019, 08:00

Задача по математике (Коши и Даламбера)

в форуме Объявления участников Форума

Nikita2020

1

243

16 дек 2020, 14:39

Решить задачу Коши по формуле Даламбера

в форуме Специальные разделы

Katrina7

6

582

02 ноя 2017, 19:19

Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.

в форуме Ряды

TeslaNeNicola

7

463

26 май 2021, 19:59

Пользуясь признаком Даламбера исследовать сходимость ряда

в форуме Ряды

Adel2015

16

496

22 май 2018, 14:37

Исследовать на сходимость, используя критерий Коши

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OddBlossom

12

455

24 окт 2022, 16:35

Исследовать на сходимость ряд с помощью признака Коши

в форуме Ряды

Garcia09

5

355

30 ноя 2015, 18:48

Сходимость ряда по признаку сравнения

в форуме Ряды

welovelain

7

471

09 мар 2015, 14:23

По какому признаку решать пример?

в форуме Ряды

Lil Moto

4

207

19 май 2020, 17:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved