Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложить в ряд Тейлора и найти область сходимости
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=32075
Страница 1 из 1

Автор:  kalina_vladi [ 31 мар 2014, 00:41 ]
Заголовок сообщения:  Разложить в ряд Тейлора и найти область сходимости

Разложить в ряд Тейлора и найти область сходимости для [math]f(x)=\ln\frac{3-2x}{2+3x}[/math] в окрестности точки 0.
Я расписала [math]f(x)=\ln(3-2x)-\ln(2+x)[/math] . Нашла разложения для логарифмов
[math]\ln(3-2x)=\ln3-\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left( \frac{2}{3} \right)^n\frac{x^n}{n}, x\in[-\frac{3}{2}, \frac{3}{2})[/math]

[math]\ln(2+3x)=\ln2+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\left( \frac{3}{2} \right)^n\frac{(-1)^n x^n}{n}, x\in(-\frac{2}{3}, \frac{2}{3}][/math]

Потом я записала ряд для [math]f(x)=\ln\frac{3-2x}{2+3x}[/math] :

[math]f(x)=\ln3-\ln2+\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\left( -\left( \frac{2}{3} \right)^n+(-1)^n \left( \frac{3}{2} \right)^n \right) x^n[/math]
Я написала, что областью сходимости будет интервал [math](-\frac{2}{3}, \frac{2}{3}][/math].

Правильно ли я делаю? Особенно меня интересует область сходимости.

Автор:  Wersel [ 31 мар 2014, 13:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить в ряд Тейлора и найти область сходимости

Все верно.

В конце можно заменить [math]\ln(3)-\ln(2) = \ln \left ( \frac{3}{2} \right )[/math]

Автор:  kalina_vladi [ 31 мар 2014, 14:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить в ряд Тейлора и найти область сходимости

Спасибо. А то я сомневалась.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/