Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость рядов
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31915
Страница 1 из 1

Автор:  math_unior_99 [ 25 мар 2014, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость рядов

1)Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty} \frac{ \cos{n} }{ n^{3} }[/math]
Как понял, на одном из этапов данный ряд необходимо сравнивать со сходящимся рядом 1/n^3.
Но как осуществить этап до исследования абсолютной сходимости?
Или в данном случае это значения не имеет, и можно сразу же использовать признак сравнения?
Просто в данном случае ряд не знакочередующийся, а знакопеременный.
2)Исследовать на сходимость ряды:[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } (\frac{ n+1 }{ n })^{n}[/math] , а также [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \sqrt[n]{0.02}[/math]
Корневой признак Коши и Даламбера дают в данных рядах единицу. Особых вариантов решений нет.
Прошу помощи.
Спасибо за внимание!

Автор:  Analitik [ 25 мар 2014, 23:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

math_unior_99

2) попробуйте необходимое условие сходимости проверить

Автор:  Wersel [ 25 мар 2014, 23:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость рядов

math_unior_99 писал(а):
Но как осуществить этап до исследования абсолютной сходимости?

Зачем?

Исследуете ряд на абсолютную сходимость, т.е. ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{| \cos(n) | }{n^3}[/math], он сходится, так как [math]\frac{| \cos(n) |}{n^3} < \frac{1}{n^3}[/math] при всех [math]n=1,2...[/math]. Все.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/