| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходимость рядов http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31915 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | math_unior_99 [ 25 мар 2014, 21:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходимость рядов |
1)Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость: [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty} \frac{ \cos{n} }{ n^{3} }[/math] Как понял, на одном из этапов данный ряд необходимо сравнивать со сходящимся рядом 1/n^3. Но как осуществить этап до исследования абсолютной сходимости? Или в данном случае это значения не имеет, и можно сразу же использовать признак сравнения? Просто в данном случае ряд не знакочередующийся, а знакопеременный. 2)Исследовать на сходимость ряды:[math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } (\frac{ n+1 }{ n })^{n}[/math] , а также [math]\sum\limits_{n=1}^{ \infty } \sqrt[n]{0.02}[/math] Корневой признак Коши и Даламбера дают в данных рядах единицу. Особых вариантов решений нет. Прошу помощи. Спасибо за внимание! |
|
| Автор: | Analitik [ 25 мар 2014, 23:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
math_unior_99 2) попробуйте необходимое условие сходимости проверить |
|
| Автор: | Wersel [ 25 мар 2014, 23:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходимость рядов |
math_unior_99 писал(а): Но как осуществить этап до исследования абсолютной сходимости? Зачем? Исследуете ряд на абсолютную сходимость, т.е. ряд [math]\sum_{n=1}^{\infty} \frac{| \cos(n) | }{n^3}[/math], он сходится, так как [math]\frac{| \cos(n) |}{n^3} < \frac{1}{n^3}[/math] при всех [math]n=1,2...[/math]. Все. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|