Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать ряды на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31910
Страница 1 из 1

Автор:  alexander 17 [ 25 мар 2014, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать ряды на сходимость

Исследовать ряды на сходимость

1) [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt[3]{n^3+2}}{n}[/math]

2) [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{\ln(2n+1)}{2n+1}[/math]

Помогите пожалуйста. Заранее спасибо

Автор:  Alexdemath [ 27 мар 2014, 14:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряды на сходимость

Первый ряд расходится, так как не выполняется необходимый признак сходимости.

Автор:  Alexdemath [ 27 мар 2014, 14:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряды на сходимость

Второй ряд: так как

[math]\frac{\ln(2n+1)}{2n+1} \geqslant \frac{1}{2n+1} \geqslant \frac{1}{2n+n} = \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{n} \geqslant 0[/math]

для всех [math]n\in \mathbb{N}[/math], а гармонический ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}[/math], как известно, расходится, то, согласно признаку сравнения, расходится и исходный ряд.

Автор:  alexander 17 [ 27 мар 2014, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать ряды на сходимость

Спасибо за помощь.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/