Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
pasha12p |
|
|
1) [math]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n^n}{\sqrt{2^n}}[/math] 2) [math]\sum_{n=1}^{\infty}\sqrt{n}{\left(\frac{n}{4n-3}\right)\!}^{2n}[/math] 3) [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{e^{n^2}}[/math] Нужна любая помощь. Подскажите хоть по каким признакам исследовать сходимость! |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
pasha12p писал(а): Помогите исследовать на сходимось следующие ряды: 1) [math]\sum_{n=0}^{\infty}\frac{n^n}{\sqrt{2^n}}[/math] Нужна любая помощь. Подскажите хоть по каким признакам исследовать сходимость! Воспользуйтесь радикальным признаком Коши: [math]\lim_{n\to\infty}\!\sqrt[n]{a_n}=\lim_{n\to\infty}\!\sqrt[n]{\frac{n^n}{\sqrt{2^n}}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n}{\sqrt2}=\infty>1[/math] Следовательно, ряд расходится. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: pasha12p |
||
Alexdemath |
|
|
pasha12p писал(а): Помогите исследовать на сходимось следующие ряды: 2) [math]\sum_{n=1}^{\infty}\sqrt{n}{\left(\frac{n}{4n-3}\right)\!}^{2n}[/math] Нужна любая помощь. Подскажите хоть по каким признакам исследовать сходимость! Также используйте радикальный Коши [math]\begin{aligned}\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}&=\lim_{n\to\infty}\!\sqrt[n]{\sqrt{n}{\left(\frac{n}{4n-3}\right)\!}^{2n}}=\lim_{n\to\infty}n^{\frac{1}{2n}}{\!\left(\frac{n}{4n-3}\right)\!}^2=\lim_{n\to\infty}\exp\frac{\ln{n}}{2n}\lim_{n\to\infty}{\!\left(\frac{n}{4n-3}\right)\!}^2=\\[4pt]&=\exp\lim_{n\to\infty}\frac{(\ln{n})'}{(2n)'}\lim_{n\to\infty}{\!\left(\frac{1}{4-3/n}\right)\!}^2=\exp\lim_{n\to\infty}\frac{\ln{n}}{2n}{\!\left(\frac{1}{4-0}\right)\!}^2=e^0\cdot\frac{1}{16}=\frac{1}{16}<1\end{aligned}[/math] Следовательно, ряд сходится. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: pasha12p |
||
Alexdemath |
|
|
pasha12p писал(а): Помогите исследовать на сходимось следующие ряды: 3) [math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{n}{e^{n^2}}[/math] Нужна любая помощь. Подскажите хоть по каким признакам исследовать сходимость! Воспользуйтесь признаком Даламбера [math]a_n=\frac{n}{e^{n^2}}~\Rightarrow~a_{n+1}=\frac{n+1}{e^{(n+1)^2}}[/math] [math]\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{n+1}{ne^{(n+1)^2-n^2}}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{e^{2n+1}}\!\left(1+\frac{1}{n}\right)=0\cdot(1+0)=0<1[/math] Следовательно, ряд сходится. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: pasha12p |
||
pasha12p |
|
|
Спасибо за подробные ответы!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
1 |
132 |
10 дек 2019, 22:00 |
|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
2 |
203 |
04 ноя 2020, 23:10 |
|
Исследовать ряды на сходимость
в форуме Ряды |
5 |
266 |
12 апр 2018, 14:48 |
|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
12 |
267 |
14 ноя 2019, 15:42 |
|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
6 |
254 |
25 сен 2021, 10:19 |
|
Исследовать ряды на сходимость
в форуме Ряды |
20 |
1165 |
26 мар 2015, 22:19 |
|
Исследовать ряды на сходимость
в форуме Ряды |
13 |
800 |
17 июн 2015, 19:54 |
|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
6 |
412 |
09 июн 2015, 22:35 |
|
Исследовать ряды на сходимость
в форуме Ряды |
3 |
403 |
12 ноя 2015, 19:23 |
|
Исследовать на сходимость ряды
в форуме Ряды |
5 |
515 |
11 дек 2019, 17:13 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |