| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сходящийся ряд. Интересует точное представление http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31725 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Avgust [ 19 мар 2014, 09:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Сходящийся ряд. Интересует точное представление |
В свое время занимался рядом [math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\, \frac{n!}{(n+a)^n}\, ; \quad (a>0)[/math] По признаку Даламбера он сходящийся, но вычислял его всегда численно. Потому что никак не удавалось привести к теоретическому выражению в функции от параметра [math]a[/math]. Может, кто-то из вас умеет такое делать или же знает результат в справочной литературе? |
|
| Автор: | Avgust [ 20 мар 2014, 01:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сходящийся ряд. Интересует точное представление |
Упрощаю задачу. Я получил, что сумма ряда [math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{n^n}[/math] есть действительный корень кубического уравнения: [math]2776 x^3-2445 x^2+2489 x - 14480=0[/math] У меня сейчас нет при себе ни Мапл, ни других математических систем. Не могли бы вы помочь выяснить: ответ по радикальной формуле Кордана является точным или все же приближенным? Вольфрам мне дал 1.879853862175258533486306145071 (сумма ряда) Итерация Ньютона 1.8798538621752584276691777 (корень кубического уравнения) 1.87985386217526 - вычислил в http://www.mathforyou.net/CubicSol.html |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|