Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходящийся ряд. Интересует точное представление
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31725
Страница 1 из 1

Автор:  Avgust [ 19 мар 2014, 09:32 ]
Заголовок сообщения:  Сходящийся ряд. Интересует точное представление

В свое время занимался рядом

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\, \frac{n!}{(n+a)^n}\, ; \quad (a>0)[/math]

По признаку Даламбера он сходящийся, но вычислял его всегда численно. Потому что никак не удавалось привести к теоретическому выражению в функции от параметра [math]a[/math]. Может, кто-то из вас умеет такое делать или же знает результат в справочной литературе?

Автор:  Avgust [ 20 мар 2014, 01:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходящийся ряд. Интересует точное представление

Упрощаю задачу. Я получил, что сумма ряда

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{n^n}[/math]

есть действительный корень кубического уравнения:

[math]2776 x^3-2445 x^2+2489 x - 14480=0[/math]

У меня сейчас нет при себе ни Мапл, ни других математических систем. Не могли бы вы помочь выяснить: ответ по радикальной формуле Кордана является точным или все же приближенным?
Вольфрам мне дал 1.879853862175258533486306145071 (сумма ряда)
Итерация Ньютона 1.8798538621752584276691777 (корень кубического уравнения)
1.87985386217526 - вычислил в http://www.mathforyou.net/CubicSol.html

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/