Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31716
Страница 1 из 2

Автор:  Nataly_90 [ 18 мар 2014, 19:52 ]
Заголовок сообщения:  Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа

Исследовать сходимость числового ряда
Изображение
Признак Даламбера не дает ответа.
Подскажите каким методом можно решить.

Автор:  Avgust [ 18 мар 2014, 19:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа

Тут и гадать не надо. Будет бесконечность, поскольку факториал соизмерим по скорости с n в степени n. Известно, что ряд:

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{n^n}[/math]

сходится и равен примерно 1.88

Если же добавить в числитель сомножитель [math]e^n[/math], то баланс резко нарушится и сумма станет бесконечной.

Автор:  Nataly_90 [ 18 мар 2014, 20:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа

я думала надо именно решить...
а разве показательно-степенная послед-ть не превышает по скорости факториал?

Автор:  Avgust [ 18 мар 2014, 20:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа

Я отредактировал пост и теперь понятно стало.
По Даламберу я получил бесконечность, кстати.

Автор:  Nataly_90 [ 18 мар 2014, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа

да, я поняла. А можете указать в чем моя ошибка по даламберу

Автор:  Avgust [ 18 мар 2014, 20:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа

У Вас все верно оказалось. Я ошибся. Теперь получилась неопределенность: нужно попробовать другой признак, что уточнить: сходится или расходится. Например, попробуйте радикальный признак Коши.
Ой, у меня и радикальный признак оказался равным 1. Что за пример? Остается только мой первый пост :D1

Автор:  Nataly_90 [ 18 мар 2014, 21:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа

ну если честно это только часть задания. Надо найти интервал сход-ти степенного ряда.
Изображение
подставляем х=-е/3, получаем знакочередующийся ряд. Используем признак Лейбница. И кажется я поняла ошибку...предел равен бесконечности, а я приравнивала к нулю и ряд у меня сходился.
Получается ответ:

Изображение

Автор:  mad_math [ 18 мар 2014, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа

***

Автор:  Avgust [ 18 мар 2014, 21:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа

Это верно http://www.wolframalpha.com/input/?i=su ... ..infty%29

Автор:  Shadows [ 18 мар 2014, 22:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа

Avgust писал(а):
Остается только мой первый пост :D1

Где еще надо объяснить, почему если "e" заменить на 2.6 (и даже 2.7), ряд сходится.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/