Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 19:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2014, 18:50
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Исследовать сходимость числового ряда
Изображение
Признак Даламбера не дает ответа.
Подскажите каким методом можно решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 19:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут и гадать не надо. Будет бесконечность, поскольку факториал соизмерим по скорости с n в степени n. Известно, что ряд:

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{n!}{n^n}[/math]

сходится и равен примерно 1.88

Если же добавить в числитель сомножитель [math]e^n[/math], то баланс резко нарушится и сумма станет бесконечной.


Последний раз редактировалось Avgust 18 мар 2014, 20:11, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 20:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2014, 18:50
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
я думала надо именно решить...
а разве показательно-степенная послед-ть не превышает по скорости факториал?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 20:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я отредактировал пост и теперь понятно стало.
По Даламберу я получил бесконечность, кстати.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 20:15 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2014, 18:50
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да, я поняла. А можете указать в чем моя ошибка по даламберу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 20:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас все верно оказалось. Я ошибся. Теперь получилась неопределенность: нужно попробовать другой признак, что уточнить: сходится или расходится. Например, попробуйте радикальный признак Коши.
Ой, у меня и радикальный признак оказался равным 1. Что за пример? Остается только мой первый пост :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 21:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 мар 2014, 18:50
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну если честно это только часть задания. Надо найти интервал сход-ти степенного ряда.
Изображение
подставляем х=-е/3, получаем знакочередующийся ряд. Используем признак Лейбница. И кажется я поняла ошибку...предел равен бесконечности, а я приравнивала к нулю и ряд у меня сходился.
Получается ответ:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 21:52 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
***

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 21:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сходимость числовых рядов. Признак Даламбера не дает ответа
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 22:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1438
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
609 раз в 482 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Остается только мой первый пост :D1

Где еще надо объяснить, почему если "e" заменить на 2.6 (и даже 2.7), ряд сходится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сходимость ряда, признак Коши и Даламбера.

в форуме Ряды

TeslaNeNicola

7

463

26 май 2021, 19:59

Сходимость числовых рядов

в форуме Ряды

Zyf2121

16

813

19 сен 2015, 21:53

Признак Даламбера

в форуме Ряды

APPEH

2

356

11 ноя 2018, 14:12

Признак Даламбера

в форуме Ряды

lena01

4

473

01 окт 2023, 17:18

Сумма числовых рядов

в форуме Ряды

351w

12

847

04 июн 2018, 06:43

Суммирование расходящихся числовых рядов

в форуме Ряды

Igor_yudin

2

269

02 фев 2018, 14:31

Найти суммы числовых рядов

в форуме Ряды

koallalo

1

544

09 янв 2015, 15:10

Теорема Римана для условно сходящихся числовых рядов

в форуме Ряды

westernru

1

760

13 май 2015, 17:43

Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

Valter017

0

696

24 апр 2018, 23:14

Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

MrSviter

0

605

14 апр 2018, 23:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved