Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ряд на признак Даламбера и на сравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31628
Страница 1 из 1

Автор:  DeusEx [ 15 мар 2014, 21:08 ]
Заголовок сообщения:  Ряд на признак Даламбера и на сравнение

Всем доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться с рядом, вроде бы я понимаю, как делать, но что-то не получается. Изображение
Вроде как, нужно отбросить двойку, но тогда надо будет сравнить новый ряд со старым, а новый будет меньше предыдущего. Если же доказать сходимость в новом ряду с помощью признака Даламбера, ничего хорошего не произойдёт, потому что новый ряд меньше предыдущего. Может, я чего-то принципиально не понимаю? :( Как избавиться от двойки?

Автор:  lelius [ 16 мар 2014, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на признак Даламбера и на сравнение

[math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3^n+2}{2^n(n+1)!}<\sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n+1}}{2^n(n+1)!}[/math]

[math]\lim \sqrt[n]{\frac{3^{n+1}}{2^n(n+1)!}}=\lim {\frac{3\sqrt[n]{3}}{2\sqrt[n]{(n+1)!}}}=0[/math]

По признаку сравнения ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{3^n+2}{2^n(n+1)!}[/math] сходится.

Автор:  Shadows [ 16 мар 2014, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на признак Даламбера и на сравнение

И можно найти сумму, разбив на два ряда (Тейлора для экспоненты)

[math]S=\frac 1 3 \left(2e^{\frac 3 2}+12e^{\frac 1 2}-23\right)[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/