Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Ряд на применение эквивалентности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31626
Страница 1 из 2

Автор:  DeusEx [ 15 мар 2014, 20:29 ]
Заголовок сообщения:  Ряд на применение эквивалентности

Доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться со следующим рядом, вроде как его можно решить через эквивалентность, хотя другие способы решения тоже подойдут... Я вообще не понимаю, как его решать :( Изображение

Есть такая идея: может быть можно отбросить n и 2n?

Автор:  dobby [ 15 мар 2014, 20:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на применение эквивалентности

DeusEx отбросьте [math]2n[/math] и учтите, что [math]n<3^{n},\ n \geqslant 1.[/math] Так и вырулите на геометрическую прогрессию, которая...

Автор:  DeusEx [ 15 мар 2014, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на применение эквивалентности

Понятно, что будет геометрическая прогрессия, которая, к счастью, сходится, но зачем учитывать это неравенство?)
А сама геометрическая прогрессия будет больше исходного выражения, и почему?:)

Автор:  dobby [ 15 мар 2014, 20:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на применение эквивалентности

DeusEx попытайтесь сделать то, что я сказал. Тогда и поговорим. :)

Автор:  DeusEx [ 15 мар 2014, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на применение эквивалентности

Хорошо) из исходного ряда (1) отбрасываем 2n, тогда новое выражение (ряд (2) ) получается Больше предыдущего. Далее учитываем неравенство... отбрасываем n, и новый ряд (3) будет меньше ряда (2), но как он будет соотноситься с рядом (1)? Я не особо хорошо понимаю :(

Автор:  dobby [ 16 мар 2014, 07:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на применение эквивалентности

DeusEx из сходимости большего следует сходимость меньшего.

Автор:  DeusEx [ 16 мар 2014, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на применение эквивалентности

Но разве геометрическая прогрессия будет больше исходного выражения?)

Автор:  dobby [ 16 мар 2014, 11:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на применение эквивалентности

Цитата:
Но разве геометрическая прогрессия будет больше исходного выражения?)

DeusEx а что в этом парадоксального?

Автор:  DeusEx [ 16 мар 2014, 11:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на применение эквивалентности

Почему она будет больше, я вот чего никак не пойму.. я выше расписал последовательное отбрасывание n, там же получается непонятно, что больше, а что меньше..

Автор:  dobby [ 16 мар 2014, 14:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Ряд на применение эквивалентности

[math]\frac{ 3^{n}+n }{ 7^{n}+ 2n }<\frac{ 3^{n}+n }{ 7^{n} }<\frac{ 3^{n}+3^{n} }{ 7^{n} }=2(\frac{ 3 }{ 7 } )^{n}.[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/