Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Nataliya |
|
||
Заранее спасибо. |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
1) Найдем сразу сумму. Это будет доказательством сходимости.
Исследуя частные суммы, легко вывести общую зависимость: [math]\sum \limits_{n=1}^m \frac{1}{(n+6)(n+7)}=\frac{m}{7m + 49}[/math] Это равно [math]\frac 17-\frac{1}{m+7}[/math] При устремлении m к бесконечности вторая дробь обнулится. Ответ : [math]\frac 17[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Nataliya |
|||
lelius |
|
||
Здравствуйте, Avgust,
Я хотел бы подметить, что ваше утверждение, на счёт доказательства сходимости ряда, неверно. Это можно доказать примерами: [math]\sum\limits_{n=0}^{\infty}(-1)^n=\frac{ 1 }{ 2 }[/math], [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}n=\frac{ 1 }{ 4 }[/math], [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}n=-\frac{ 1 }{ 12 }[/math]. |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
lelius, пример явно неудачный. В моем случае все железно работает. Да и проверил машинными мозгами.
2)Сходимость легко определяется по признаку Даламбера [math]\lim \limits_{n \to \infty}\frac{3(n+1)(n+2) \cdot 5^n}{5^{n+1}\cdot 3n(n+1)}=\frac 15 <1[/math] Сумму можно найти тем же способом, но пришлось дольше повозиться (вам это делать необязательно): [math]\sum \limits_{n=1}^m \frac{3n(n+1)}{5^n}=\frac{3}{32} \left (5^2-\frac{8m^2+28m+25}{5^m} \right )[/math] При бесконечном [math]m[/math] дробь обнуляется, поскольку знаменатель пересиливает даже [math]m^2[/math], поэтому: Ответ: [math]\frac{75}{32}[/math] Последний раз редактировалось Avgust 13 мар 2014, 22:01, всего редактировалось 2 раз(а). |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Nataliya |
|||
lelius |
|
||
Насчёт сходимости ряда [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{ 1 }{ (n+6)(n+7) }[/math] я с вами полностью согласен. А если говоря о моих написанных примеров то я ими хотел только показать что не все найденные суммы дают знать о сходимости рядов .
|
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
lelius, да конечно. Каждый ряд сидит на своем шесте
3) По признаку Даламбера [math]\lim \limits_{n \to \infty}\frac{\left [\ln(n+1) \right ]^{2n}}{\left [\ln(n+2) \right ]^{2(n+1)}}=0 <1[/math] ряд сходится. Рассчитать можно только численно... Машина дает примерно 2.934... 4)Расходится, даже если в знаменателе [math]7^n[/math]. Факториал сильней степени. [math]\lim \limits_{n \to \infty}\frac{n!}{7^n}=\infty[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Nataliya |
|||
lelius |
|
||
5. Ряд [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}|(-1)^{n+1}\frac{ 1 }{ \sqrt{n+1} }|[/math] сходится условно:
a. [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{ 1 }{ \sqrt{n+1} }[/math] - ряд сходится по признаку Лейбница. b. [math]\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{ 1 }{ 2\sqrt{n} }<\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{ 1 }{ \sqrt{n+1} }[/math]- ряд расходится по признаку сравнения. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю lelius "Спасибо" сказали: Nataliya |
|||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
1 |
372 |
02 дек 2015, 08:36 |
|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
1 |
303 |
14 май 2017, 13:28 |
|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
8 |
358 |
17 дек 2022, 21:43 |
|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
4 |
604 |
15 апр 2014, 15:45 |
|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
12 |
797 |
25 май 2015, 19:59 |
|
Доказательство, сходимость рядов
в форуме Ряды |
1 |
169 |
22 дек 2017, 11:28 |
|
Сходимость положительных рядов
в форуме Ряды |
4 |
268 |
12 дек 2020, 21:48 |
|
Исследовать сходимость рядов
в форуме Ряды |
4 |
299 |
17 ноя 2022, 16:07 |
|
Исследовать сходимость рядов
в форуме Ряды |
1 |
239 |
19 июн 2019, 20:00 |
|
Исследовать сходимость рядов
в форуме Ряды |
7 |
407 |
13 май 2018, 17:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |