Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на сходимость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31495
Страница 1 из 1

Автор:  Logannn [ 10 мар 2014, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на сходимость

[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(x+2)^{n}}{(2n+1)3^{n}}[/math]


Продолжаю повторять ряды и проверяю свои ответы с помощью Wolframa.
Но чего то не сходится ответ в конечный точках.

Мой ответ сходится при [math]x\epsilon [-5;1)[/math]

В точке -5 там исполняются оба условия Лейбница, а в точке 1 я использовал предельный признак сравнения с гармоническим рядом 1/n

Автор:  Avgust [ 10 мар 2014, 21:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на сходимость

Все верно. При этом сумма равна

[math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(x+2)^n}{(2n+1)\, 3^n} = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{x+2}\cdot \ln \left | \frac{\sqrt{3}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{3}-\sqrt{x+2}}\right |-1 \, ; \quad |x+2|<3[/math]

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/