| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать на сходимость http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31495 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Logannn [ 10 мар 2014, 18:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследовать на сходимость |
[math]\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(x+2)^{n}}{(2n+1)3^{n}}[/math] Продолжаю повторять ряды и проверяю свои ответы с помощью Wolframa. Но чего то не сходится ответ в конечный точках. Мой ответ сходится при [math]x\epsilon [-5;1)[/math] В точке -5 там исполняются оба условия Лейбница, а в точке 1 я использовал предельный признак сравнения с гармоническим рядом 1/n |
|
| Автор: | Avgust [ 10 мар 2014, 21:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать на сходимость |
Все верно. При этом сумма равна [math]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\frac{(x+2)^n}{(2n+1)\, 3^n} = \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{x+2}\cdot \ln \left | \frac{\sqrt{3}+\sqrt{x+2}}{\sqrt{3}-\sqrt{x+2}}\right |-1 \, ; \quad |x+2|<3[/math]
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|