| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Как исследовать на сходимость данный ряд? http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31421 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Avgust [ 05 мар 2014, 22:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как исследовать на сходимость данный ряд? |
А почему в знаменателе аргумента синуса сразу 8 не написали? Предел равен нулю... Похоже, что ряд сходится. |
|
| Автор: | Avgust [ 06 мар 2014, 04:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как исследовать на сходимость данный ряд? |
Да, достаточно просуммировать всего 10 членов и уже 8 значащих цифр верные. Примерно такой результат: 0.374568 Это число отличается от суммы одиннадцати членов на [math]5\cdot 10^{-9}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 06 мар 2014, 10:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как исследовать на сходимость данный ряд? |
Avgust писал(а): Да, достаточно просуммировать всего 10 членов и уже 8 значащих цифр верные. Вопрос был не в этом. Вопрос был: DeusEx писал(а): Как он, абсолютно или условно сходится, и как к этому прийти?
|
|
| Автор: | erjoma [ 06 мар 2014, 18:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Как исследовать на сходимость данный ряд? |
[math]\begin{array}{l}\sum\limits_{n = 1}^\infty {n\sin \frac{4}{{{8^n}}}} \\{a_n} = n\sin \frac{4}{{{8^n}}}\\\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 1} \right)\sin \frac{4}{{{8^{n + 1}}}}}}{{n\sin \frac{4}{{{8^n}}}}} = \frac{1}{8}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 + \frac{1}{n}} \right) \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sin \frac{4}{{{8^{n + 1}}}}}}{{\frac{4}{{{8^{n + 1}}}}}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{4}{{{8^n}}}}}{{\sin \frac{4}{{{8^n}}}}} = \frac{1}{8}\end{array}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|