Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Как исследовать на сходимость данный ряд?
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31421
Страница 1 из 1

Автор:  DeusEx [ 05 мар 2014, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Как исследовать на сходимость данный ряд?

Всем доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться с данным рядом. Какой-то он непростой( Изображение
Как он, абсолютно или условно сходится, и как к этому прийти?

Автор:  Avgust [ 05 мар 2014, 22:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как исследовать на сходимость данный ряд?

А почему в знаменателе аргумента синуса сразу 8 не написали?
Предел равен нулю... Похоже, что ряд сходится.

Автор:  Avgust [ 06 мар 2014, 04:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как исследовать на сходимость данный ряд?

Да, достаточно просуммировать всего 10 членов и уже 8 значащих цифр верные. Примерно такой результат: 0.374568
Это число отличается от суммы одиннадцати членов на [math]5\cdot 10^{-9}[/math]

Автор:  mad_math [ 06 мар 2014, 10:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как исследовать на сходимость данный ряд?

Avgust писал(а):
Да, достаточно просуммировать всего 10 членов и уже 8 значащих цифр верные.

Вопрос был не в этом. Вопрос был:
DeusEx писал(а):
Как он, абсолютно или условно сходится, и как к этому прийти?

Автор:  erjoma [ 06 мар 2014, 18:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Как исследовать на сходимость данный ряд?

[math]\begin{array}{l}\sum\limits_{n = 1}^\infty {n\sin \frac{4}{{{8^n}}}} \\{a_n} = n\sin \frac{4}{{{8^n}}}\\\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{a_{n + 1}}}}{{{a_n}}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\left( {n + 1} \right)\sin \frac{4}{{{8^{n + 1}}}}}}{{n\sin \frac{4}{{{8^n}}}}} = \frac{1}{8}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 + \frac{1}{n}} \right) \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sin \frac{4}{{{8^{n + 1}}}}}}{{\frac{4}{{{8^{n + 1}}}}}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\frac{4}{{{8^n}}}}}{{\sin \frac{4}{{{8^n}}}}} = \frac{1}{8}\end{array}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/