Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сумма ряда - не получается найти
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31406
Страница 1 из 1

Автор:  DeusEx [ 05 мар 2014, 14:40 ]
Заголовок сообщения:  Сумма ряда - не получается найти

Всем доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, найти сумму ряда Изображение

Что делал я: я с помощью метода неопределённых коэффициентов разложил дробь на три дроби, но лучше от этого вообще не стало! :(
Изображение

Автор:  Avgust [ 05 мар 2014, 15:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда - не получается найти

Нужно взять первые пять частных сумм от 1 до m и найти коэффициенты выражения:

[math]\frac {am^2+bm}{cm^2+dm+k}[/math]

В результате решения получите

[math]\sum \limits_{n=1}^m \frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{m^2+3m}{4m^2+12m+8}[/math]

Предел при бесконечном [math]m[/math] равен, естественно, [math]\frac 14[/math]

Автор:  DeusEx [ 05 мар 2014, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда - не получается найти

А как искать коэффициенты этого выражения? Я с таким не знаком, просто, не подскажете?)

Автор:  Avgust [ 05 мар 2014, 17:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда - не получается найти

Я так делал:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 2Cx5%5D%29

Потом для удобства принял x1=1

Автор:  mad_math [ 05 мар 2014, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда - не получается найти

DeusEx писал(а):
А как искать коэффициенты этого выражения? Я с таким не знаком, просто, не подскажете?)

http://www.cleverstudents.ru/indefinite ... nsion.html

Автор:  erjoma [ 05 мар 2014, 18:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда - не получается найти

[math]\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} - \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}} \right)[/math]

Из журнала 'Квант' №3,2002г.
Изображение

Автор:  DeusEx [ 05 мар 2014, 20:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда - не получается найти

Спасибо, попробую разобраться)
Но по ссылке нету конкретно этого разложения.. :(

Автор:  mad_math [ 05 мар 2014, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сумма ряда - не получается найти

DeusEx писал(а):
Но по ссылке нету конкретно этого разложения..
По моей ссылке описан алгоритм разложения дробей на сумму. Примените его к своей дроби.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/