| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Сумма ряда - не получается найти http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31406 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Avgust [ 05 мар 2014, 15:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда - не получается найти |
Нужно взять первые пять частных сумм от 1 до m и найти коэффициенты выражения: [math]\frac {am^2+bm}{cm^2+dm+k}[/math] В результате решения получите [math]\sum \limits_{n=1}^m \frac{1}{n(n+1)(n+2)}=\frac{m^2+3m}{4m^2+12m+8}[/math] Предел при бесконечном [math]m[/math] равен, естественно, [math]\frac 14[/math] |
|
| Автор: | DeusEx [ 05 мар 2014, 16:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда - не получается найти |
А как искать коэффициенты этого выражения? Я с таким не знаком, просто, не подскажете?) |
|
| Автор: | Avgust [ 05 мар 2014, 17:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда - не получается найти |
Я так делал: http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 2Cx5%5D%29 Потом для удобства принял x1=1 |
|
| Автор: | mad_math [ 05 мар 2014, 18:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда - не получается найти |
DeusEx писал(а): А как искать коэффициенты этого выражения? Я с таким не знаком, просто, не подскажете?) http://www.cleverstudents.ru/indefinite ... nsion.html |
|
| Автор: | erjoma [ 05 мар 2014, 18:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда - не получается найти |
[math]\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} - \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}} \right)[/math] |
|
| Автор: | DeusEx [ 05 мар 2014, 20:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда - не получается найти |
Спасибо, попробую разобраться) Но по ссылке нету конкретно этого разложения..
|
|
| Автор: | mad_math [ 05 мар 2014, 20:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Сумма ряда - не получается найти |
DeusEx писал(а): Но по ссылке нету конкретно этого разложения.. По моей ссылке описан алгоритм разложения дробей на сумму. Примените его к своей дроби.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|