| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31149 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | DanOO7 [ 22 фев 2014, 10:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь |
Да, да у меня получился такой ряд; послед подстановки (2n)! сократился, это верно ? , ведь в знаменателе ряда Тейлора для данного ряда и в формуле его энной производной накручивается (2n)!, ведь так ? |
|
| Автор: | venjar [ 22 фев 2014, 18:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь |
erjoma писал(а): выделите полный квадрат. потом подгоняйте под формулу суммы бесконечо убывающей прогрессии Именно так. Поясню. Запишите функцию в виде [math]\frac{ 1 }{ x^{2}+4x+7 }=\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 1 }{ 1+\frac{ (x+2)^2 }{ 3 } }[/math]. Затем берите известное разложение геометрической прогрессии [math]\frac{ 1 }{ 1+y }=1-y+y^2-y^3+...[/math] и подставляете в него [math]y=\frac{ (x+2)^2 }{ 3 }[/math]. Потом умножаете полученное на [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math]. |
|
| Автор: | DanOO7 [ 22 фев 2014, 21:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь |
Спасибо конечно, но я сделал через производную, это же без разницы каким способам делать ? |
|
| Автор: | venjar [ 22 фев 2014, 21:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь |
Без разницы. Но на этом пути Вы должны не только заметить закономерность в вычисленных производных высших порядков, но и ДОКАЗАТЬ ее. |
|
| Автор: | DanOO7 [ 22 фев 2014, 22:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь |
ДОКАЗАТЬ как ? |
|
| Автор: | venjar [ 22 фев 2014, 23:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь |
Не знаю. Я шел другим путем. У меня этих проблем не было. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|