Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=31149
Страница 2 из 2

Автор:  DanOO7 [ 22 фев 2014, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь

Да, да у меня получился такой ряд; послед подстановки (2n)! сократился, это верно ? , ведь в знаменателе ряда Тейлора для данного ряда и в формуле его энной производной накручивается (2n)!, ведь так ?

Автор:  venjar [ 22 фев 2014, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь

erjoma писал(а):
выделите полный квадрат. потом подгоняйте под формулу суммы бесконечо убывающей прогрессии

Именно так.
Поясню.
Запишите функцию в виде

[math]\frac{ 1 }{ x^{2}+4x+7 }=\frac{ 1 }{ 3 } \cdot \frac{ 1 }{ 1+\frac{ (x+2)^2 }{ 3 } }[/math].

Затем берите известное разложение геометрической прогрессии
[math]\frac{ 1 }{ 1+y }=1-y+y^2-y^3+...[/math] и подставляете в него [math]y=\frac{ (x+2)^2 }{ 3 }[/math].
Потом умножаете полученное на [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math].

Автор:  DanOO7 [ 22 фев 2014, 21:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь

Спасибо конечно, но я сделал через производную, это же без разницы каким способам делать ?

Автор:  venjar [ 22 фев 2014, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь

Без разницы.
Но на этом пути Вы должны не только заметить закономерность в вычисленных производных высших порядков,
но и ДОКАЗАТЬ ее.

Автор:  DanOO7 [ 22 фев 2014, 22:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь

ДОКАЗАТЬ как ?

Автор:  venjar [ 22 фев 2014, 23:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Разложить в ряд тейлора эту страшную дробь

Не знаю. Я шел другим путем.
У меня этих проблем не было.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/