Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследование на сходимость числовых рядов№444
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30894
Страница 1 из 3

Автор:  Eat [ 09 фев 2014, 13:02 ]
Заголовок сообщения:  Исследование на сходимость числовых рядов№444

Я что-то сделал не так? Как дальше проверить ряд на сходимость?

Автор:  Yurik [ 09 фев 2014, 13:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444

Так. Дальше второй замечательный.

Автор:  Eat [ 09 фев 2014, 13:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444

Простите, не понял Вас)

Автор:  Yurik [ 09 фев 2014, 13:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444

[math]... = \frac{1}{4}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{n + 1}}{n}} \right)^n} = \frac{1}{4}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n} = \frac{e}{4} < 1[/math]

Автор:  evaf [ 10 фев 2014, 13:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444

Eat писал(а):
Я что-то сделал не так? Как дальше проверить ряд на сходимость?


А мне кажется здесь проще применить признак Коши. И предел получиться простой
[math]\ldots =\frac{ 1 }{ 4 } \lim_{n \to \infty }\frac{ n }{ \sqrt[n]{n!}} } = \frac{ 1 }{4 } \mathsf{e}[/math]

Автор:  Yurik [ 10 фев 2014, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444

evaf писал(а):
предел получиться простой

Не могли бы расписать, как взять этот предел? Или ссылку дайте.

Автор:  dobby [ 10 фев 2014, 14:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444

Цитата:
И предел получиться простой

evaf перегнули, конечно. :) Вы на формулу Стирлинга намекаете? Хотя ... есть еще, как минимум один, способ.

Автор:  radix [ 10 фев 2014, 17:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444

Eat, знак предела на третьем шаге потерялся...

Автор:  evaf [ 10 фев 2014, 19:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444

dobby писал(а):
Цитата:
И предел получиться простой

evaf перегнули, конечно. :) Вы на формулу Стирлинга намекаете? Хотя ... есть еще, как минимум один, способ.

Данный предел относиться к тем, которые нужно знать наизусть. И доказывать его каждый раз не нужно.
По крайней мере мы так доказывали сходимость в Вузе.

Конкретно, при решении задач на сходимость ряда по признаку Коши используют следующие пределы
[math]\lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{n}=1[/math]
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{\sqrt[n]{n!} } =0[/math]
[math]\lim_{n \to \infty }\frac{ n }{\sqrt[n]{n!} } =e[/math]

Автор:  evaf [ 10 фев 2014, 19:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444

Yurik писал(а):
evaf писал(а):
предел получиться простой

Не могли бы расписать, как взять этот предел? Или ссылку дайте.

Вам не нужно расписывать в данном случае как считается этот предел, достаточно написать его ответ.

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/