| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследование на сходимость числовых рядов№444 http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30894 |
Страница 1 из 3 |
| Автор: | Eat [ 09 фев 2014, 13:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследование на сходимость числовых рядов№444 |
Я что-то сделал не так? Как дальше проверить ряд на сходимость?
|
|
| Автор: | Yurik [ 09 фев 2014, 13:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444 |
Так. Дальше второй замечательный. |
|
| Автор: | Eat [ 09 фев 2014, 13:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444 |
Простите, не понял Вас) |
|
| Автор: | Yurik [ 09 фев 2014, 13:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444 |
[math]... = \frac{1}{4}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{n + 1}}{n}} \right)^n} = \frac{1}{4}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)^n} = \frac{e}{4} < 1[/math] |
|
| Автор: | evaf [ 10 фев 2014, 13:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444 |
Eat писал(а): Я что-то сделал не так? Как дальше проверить ряд на сходимость? ![]() А мне кажется здесь проще применить признак Коши. И предел получиться простой [math]\ldots =\frac{ 1 }{ 4 } \lim_{n \to \infty }\frac{ n }{ \sqrt[n]{n!}} } = \frac{ 1 }{4 } \mathsf{e}[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 10 фев 2014, 13:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444 |
evaf писал(а): предел получиться простой Не могли бы расписать, как взять этот предел? Или ссылку дайте. |
|
| Автор: | dobby [ 10 фев 2014, 14:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444 |
Цитата: И предел получиться простой evaf перегнули, конечно. Вы на формулу Стирлинга намекаете? Хотя ... есть еще, как минимум один, способ.
|
|
| Автор: | radix [ 10 фев 2014, 17:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444 |
Eat, знак предела на третьем шаге потерялся... |
|
| Автор: | evaf [ 10 фев 2014, 19:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444 |
dobby писал(а): Цитата: И предел получиться простой evaf перегнули, конечно. Вы на формулу Стирлинга намекаете? Хотя ... есть еще, как минимум один, способ.Данный предел относиться к тем, которые нужно знать наизусть. И доказывать его каждый раз не нужно. По крайней мере мы так доказывали сходимость в Вузе. Конкретно, при решении задач на сходимость ряда по признаку Коши используют следующие пределы [math]\lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{n}=1[/math] [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ 1 }{\sqrt[n]{n!} } =0[/math] [math]\lim_{n \to \infty }\frac{ n }{\sqrt[n]{n!} } =e[/math] |
|
| Автор: | evaf [ 10 фев 2014, 19:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследование на сходимость числовых рядов№444 |
Yurik писал(а): evaf писал(а): предел получиться простой Не могли бы расписать, как взять этот предел? Или ссылку дайте. Вам не нужно расписывать в данном случае как считается этот предел, достаточно написать его ответ. |
|
| Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|