Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Human |
|
|
В теории пределов известно следующее утверждение: если [math]a_n>0[/math], [math]\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=a[/math], то и [math]\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}=a[/math]. Пусть [math]a_n=\frac{n^n}{n!}[/math]. Тогда [math]\frac{a_{n+1}}{a_n}=\left(1+\frac1n\right)^n\to e[/math] Отсюда [math]\frac n{\sqrt[n]{n!}}\sim e[/math] Само утверждение выводится не так сложно: 1. Если [math]\lim_{n\to\infty}a_n=a[/math], то и [math]\lim_{n\to\infty}\frac1n\sum_{k=1}^na_k=a[/math] (следствие теоремы Штольца, или же его можно и само по себе доказать) 2. Принимая [math]a_n=\ln b_n[/math] получаем аналог утверждения 1 для среднего геометрического: если [math]a_n>0[/math] и [math]\lim_{n\to\infty}a_n=a[/math], то и [math]\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\prod_{k=1}^na_k}=a[/math] 3. Принимая [math]a_1=b_1,\ a_n=\frac{b_n}{b_{n-1}},\ n\geqslant2[/math] в утверждении 2 приходим к искомому утверждению. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 21 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Сходимость числовых рядов
в форуме Ряды |
16 |
813 |
19 сен 2015, 21:53 |
|
|
Сумма числовых рядов
в форуме Ряды |
12 |
847 |
04 июн 2018, 06:43 |
|
|
Найти суммы числовых рядов
в форуме Ряды |
1 |
544 |
09 янв 2015, 15:10 |
|
|
Суммирование расходящихся числовых рядов
в форуме Ряды |
2 |
269 |
02 фев 2018, 14:31 |
|
|
Теорема Римана для условно сходящихся числовых рядов
в форуме Ряды |
1 |
760 |
13 май 2015, 17:43 |
|
| Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов | 0 |
605 |
14 апр 2018, 23:46 |
|
| Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов | 0 |
696 |
24 апр 2018, 23:14 |
|
|
Исследование сходимости рядов
в форуме Ряды |
13 |
1066 |
29 май 2018, 06:11 |
|
|
Исследование сходимости рядов
в форуме Ряды |
6 |
1200 |
27 сен 2018, 11:32 |
|
|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
12 |
847 |
25 май 2015, 19:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |