Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 21 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| dobby |
|
|
|
Цитата: Данный предел относиться к тем, которые нужно знать наизусть. Чтобы это знать, нужно понимать, откуда это взялось. Доказательство достаточно нетривиальное. Цитата: И доказывать его каждый раз не нужно. Но один-то раз нужно. Цитата: Конкретно, при решении задач на сходимость ряда по признаку Коши используют следующие пределы Ну первый понятно, а последующие заставляют задуматься. |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
evaf писал(а): Данный предел относиться к тем, которые нужно знать наизусть. И доказывать его каждый раз не нужно. Не относится. И доказывать нужно. А тогда это выльется в нечто более громоздкое, чем предложил Yurik. Ссылаться без доказательства можно только на те пределы, которые в виде теорем представлены в теоретических частях учебников (например, первый или второй замечательные пределы). |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
evaf
Я такие пределы не знаю, хотя первые два очевидны, в ВУЗе их не всем дают. Поэтому я и прошу доказать его, или хотя бы дать ссылку. Вы же этого не хотите делать. А может быть, просто не знаете? ![]() PS. Может, кто-нибудь удовлетворит моё любопытство? |
||
| Вернуться к началу | ||
| dobby |
|
|
|
Цитата: хотя первые два очевидны Yurik мне кажется, второй так же достоин внимания. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
dobby писал(а): Yurik мне кажется, второй так же достоин внимания. Да, конечно. Я ошибочно написал. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Yurik писал(а): Может, кто-нибудь удовлетворит моё любопытство? На тот, что с факториалом под корнем, я где-то натыкалась (тоже попалось такое в задаче и была нужда в обосновании), но сейчас точно не вспомню где именно. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Yurik
Не тревожа великих, можно найти предел логарифмов [math]\mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\ln \frac{n}{{\sqrt[n]{{n!}}}}= \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\left({\ln n - \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n{\ln k}}\right) = - \mathop{\lim}\limits_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n{\ln \frac{k}{n}}= - \int\limits_0^1{\ln x\;dx}= 1[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: erjoma, mad_math, Yurik |
||
| Yurik |
|
|
|
Prokop писал(а): можно найти предел логарифмов Спасибо, конечно, но для меня это слишком сложно. Всё понятно, но до этого я бы никогда не додумался. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dobby |
|
|
|
Prokop нагло взяли и сорвали весь катарсис.)
Еще, одним из вариантов, является нахождение асимптотики для [math]\sqrt[n]{n!}[/math]: Оценив интеграл методом прямоугольников, получаем [math]\int\limits_{1}^{n}\ln{x}dx < \ln{1}+\ln{2}+...+\ln{n} < \int\limits_{2}^{n+1}\ln{x}dx[/math]. Как известно, [math]\int \ln{x}dx=x\ln{x}-x+C[/math]. Поэтому [math]n^{n} e^{-n+1} < \sqrt[n]{n!} < (n+1)^{n+1}e^{-n+1} \!\!\not{\phantom{|}}\, 4[/math]. Так как [math](n+1)^{n+1}=n^{n+1}(1+\frac{ 1 }{ n } )^{n+1} \leqslant 4n^{n+1}[/math], то [math]ne^{-\frac{ n-1 }{ n } } < \sqrt[n]{n!} < n^{\frac{ n+1 }{ n } }e^{-\frac{ n-1 }{ n } }\ \Longrightarrow \ \sqrt[n]{n!} \sim ne^{-\frac{ n-1 }{ n } },\ n \to \infty[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dobby |
|
|
|
Блин, опечатку допустил. После "Поэтому" должно быть тра-та-та < n! < тра-та -та.)
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 21 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Сходимость числовых рядов
в форуме Ряды |
16 |
813 |
19 сен 2015, 21:53 |
|
|
Сумма числовых рядов
в форуме Ряды |
12 |
847 |
04 июн 2018, 06:43 |
|
|
Найти суммы числовых рядов
в форуме Ряды |
1 |
544 |
09 янв 2015, 15:10 |
|
|
Суммирование расходящихся числовых рядов
в форуме Ряды |
2 |
269 |
02 фев 2018, 14:31 |
|
|
Теорема Римана для условно сходящихся числовых рядов
в форуме Ряды |
1 |
760 |
13 май 2015, 17:43 |
|
| Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов | 0 |
605 |
14 апр 2018, 23:46 |
|
| Разложить функцию в ряд Фурье и найти суммы числовых рядов | 0 |
696 |
24 апр 2018, 23:14 |
|
|
Исследование сходимости рядов
в форуме Ряды |
13 |
1066 |
29 май 2018, 06:11 |
|
|
Исследование сходимости рядов
в форуме Ряды |
6 |
1200 |
27 сен 2018, 11:32 |
|
|
Сходимость рядов
в форуме Ряды |
12 |
847 |
25 май 2015, 19:59 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |