Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пара вопросов по разложению в ряд
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=55&t=30893
Страница 1 из 1

Автор:  Pilot77 [ 09 фев 2014, 12:52 ]
Заголовок сообщения:  Пара вопросов по разложению в ряд

Здравствуйте! Помогите разобраться с парой задачек, вроде все просто, но решить не могу :(
Написать разложение по целым неотрицательным степеням [math]x[/math] до [math]x^{4}[/math] для [math]\frac{ x }{ e^{x} - 1 }[/math] и [math]\sqrt[3]{\sin{x^{3}} }[/math]
В первом случае я пробовал считать "в лоб", нашел производные, но не ясно как вычислять значения производных в 0. Тогда представляю выражение в виде [math]-x \frac{ 1 }{ 1 - e^{x} }[/math] чтобы выражение выглядело похоже на стандартные разложения, а вот что дальше делать я не понимаю. Замену [math]u = e^{x}[/math]? Тогда получается вообще ужас...
Вторую задачу совсем не понимаю. Снова нашел производные, но как посчитать значения в 0 не пойму, получается 0 в знаменателе, да и вообще некрасивые выражения какие-то.
Подскажите как их решать.

Автор:  Radley [ 09 фев 2014, 13:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара вопросов по разложению в ряд

Для первой функции советую разложить в знаменателе экспоненту, там единицы сократятся, х можно вынести за скобку и сократить его с х, стоящим в числителе, дальше получится табличное разложение.

Автор:  dr Watson [ 09 фев 2014, 13:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара вопросов по разложению в ряд

1) Знаменатель надо разложить до [math]x^5[/math], так как один [math]x[/math] сократится с числителем, далее воспользоваться разложением [math]\frac{1}{1+x}=1-x +x^2\ldots[/math] до четвертой.
2) [math]\sqrt[3]{\sin x^3}=x\cdot \sqrt[3]{\frac {\sin x^3}{x^3}}=x\cdot \sqrt[3]{1-\ldots}=\ldots[/math]
Если только до четвертой, то на единице и обрываем.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/